‘동전 던지기’ 게임 과연 공정한가… 믿음 깨는 연구 나왔다

공정한 동전 던지기를 하려면, 처음에 동전의 어느 면이 위를 향하고 있는지 감춰야 한다./사진=클립아트코리아

게임에서 선을 정하거나 내기를 하는 등 온전한 운에 맡겨 선택을 하고 싶을 때 우리는 흔히 '동전 던지기'를 한다. 가장 공정할 것이라고 믿기 때문인데, 이 믿음에는 '앞면'이 나올 확률과 '뒷면'이 나올 확률이 정확히 반이라는 전제가 깔려있다. 그러나 최근 이 믿음을 깨버리는 연구 결과가 나왔다. 처음 동전을 던질 때와 같은 면으로 떨어질 확률이 50.8%로, 0.8% 더 높은 것으로 드러났다. 정말 공정한 동전 던지기를 하려면, 처음에 동전의 어느 면이 위를 향하고 있는지 감춰야 한다.

네덜란드 암스테르담대 주도 유럽 대학 공동연구팀은 동전 던지기의 공정성을 확인하기 위해 무려 35만 757번 동전을 던지는 실험을 진행했다. 이번 연구는 지금까지 있었던 동전 던지기 실험 중 가장 큰 규모다. 연구팀은 실험참가자 48명에게 46개국 동전을 던지도록 하고, 던질 때마다 던지기 전 동전의 어떤 면이 위를 향하고 있었는지, 결과는 어땠는지 등을 촬영·기록했다.

분석 결과, 던질 때와 같은 면으로 떨어진 게 35만 757번 중 17만 8078번으로, 절반보다 조금 많았다. 확률로 따지면 50.8% 정도다. 다만, 사람마다 비교했을 땐 확률에 약간의 차이가 있었다. 사람에 따라 동전을 던지는 속도와 동전 축 회전 각도가 달라졌기 때문이다. 해당 확률은 사람에 따라 48.1~60.1%로 달라졌지만, 이때도 같은 면이 그대로 나올 확률의 분포도가 더 높았다.

이번 연구 결과가 나오기 전인 2007년 이미 이 실험의 결과를 예측한 학자가 있었다. 미국 스탠퍼드대 수리통계학과 퍼시 디아코니스(Persi Diaconis) 교수는 동전을 위로 던지면 회전축이 흔들리는 세차운동을 할 수밖에 없으므로, 처음 위를 향한 면이 더 오랫동안 공중에 머물게 돼 처음 상태대로 떨어질 가능성이 조금 더 크다고 밝혔다. 그가 던질 때와 같은 면으로 떨어질 확률로 제시한 값은 51%였다. 이번 유럽 공동 연구팀은 디아코니스 교수의 이론을 증명한 것으로, 수치도 유사하다.

연구팀은 "확률 차이가 작아 보이지만, 여러 번 할수록 큰 의미를 미칠 수 있다"며 "중요한 의사 결정을 할 때는 동전 던질 때 윗면을 숨기는 것이 좋다"고 했다.

한편, 이번 연구 결과는 논문 사전 공유집 '아카이브(arXiv)'에 최근 발표됐다.