[열려라 공부] 학년별 수학 학습

[중앙일보 최석호] 초등학교 기본개념 숙지해야 고학년 학습 가능

초등학교 저학년은 '수에 대한 개념'을 완벽히 숙지해야 한다. 이 개념은 고등학교 교과과정에까지 응용된다. 1학년 2학기에 배우는 '문제 푸는 방법 찾기' 단원을 통해 문제 해결을 위한 식을 세우고, 규칙을 찾는 훈련이 필요하다. 특히 문장제 문제는 다양한 문제를 풀면서 유형별 풀이 방법을 찾는 게 중요하다.

초등 3학년 때까지는 교과 심화 내용까지 충분히 익히면서 문제 해결력을 키우고, 다양한 사고력 문항 학습으로 사고력을 키울 필요가 있다. 초등 저학년 때는 단순 공식 암기만으로도 문제를 풀 수 있지만, 공식의 도출과정을 이해하지 못하고 지나쳤을 경우 고학년이 되면 응용·심화 문제 풀이에 한계를 느낄 수 있다. 고학년에서 배우는 분수, 약수와 배수, 약분과 통분 등의 단원은 개념이 도출된 이유를 분명히 알아야 하며, 2·3학년 과정에서 배운 곱셈과 나눗셈 등 연산훈련이 돼 있어야 한다.

도형 부분은 고학년 학생들이 가장 어려워하는 부분 중 하나다. 특히 입체도형 부분은 시험에서 전개도와 겨냥도, 부피, 겉넓이 등 다양한 유형의 문제가 출제될 수 있다. 이해되지 않는 부분이 있으면 도형을 만들어 보고, 교구를 활용해 눈으로 익히는 과정이 필요하다. 6학년에서 배우는 비례식은 고등학교에서 배우는 '함수' 부분을 이해하는 데 기초가 된다. 미지수를 활용해 식을 세우고 조건에 따라 답을 유도해 내는 훈련을 반복해야 한다.

중학교 도형 개념은 증명으로 이해해야

2010년 실시된 전국 학업 성취도 결과를 보면, 전국 중학생들의 보통학력 이상 비율은 국어와 영어가 각각 71.8%와 64.5%였다. 그러나 수학은 55.8%로 나타나 학업 성취도가 가장 낮았다.

중학교 수학의 학습 목표는 크게 두 가지다. 하나는 방정식과 부등식을 활용해 문제를 해결할 수 있는지 여부다. 고등학교 수학 교육과정에서도 방정식과 부등식의 풀이 여하에 따라 수학 성적이 달라진다. 이 때문에 중학교 시기에 이 부분에 대한 원리와 개념, 활용법은 반드시 숙지해야 한다. 특히 인수분해와 곱셈 공식은 암기는 기본이고, 다양한 문제를 접하면서 시험에서 어떤 응용문제가 출제되더라도 풀 수 있도록 연습하는 게 중요하다. 또 도형의 닮음·합동, 피타고라스의 정리 등은 증명과정을 이해하고, 관련 개념은 문제를 풀며 익혀야 한다.

과학고 등 특목고를 진학하고자 하는 학생들은 수학 내신성적에 특히 신경 써야 한다. 하늘교육 임성호 기획이사는 "과학고 합격생 대부분이 수학 내신 1% 이내 수준이다. 하나고와 용인외고 등 전국 단위로 학생을 모집하는 자율형 사립고는 3% 내외의 학생들이 입학했다"고 말했다. 이어 "영어 내신만 반영하는 외국어고의 경우에도 합격생 대부분이 5% 내외의 수학 내신성적을 가지고 있었다. 특목고를 염두에 둔 학생이라면 수학 내신을 적어도 5% 내로 관리해야 한다"고 조언했다.

고등학교 고1 중요 단원 기초 확실히 익혀두길

2011학년도 수능 수리영역의 경우 EBS 교재에서의 출제 비중이 늘었지만, 학생들이 느끼는 체감 난이도는 오히려 높았다. 변별력 확보를 위해 EBS 교재에 나온 문제가 변형·응용 출제됐기 때문이다. 결국 수능 고득점을 위해서는 개념 학습을 완벽히 하는 것은 물론, 한 문제를 풀더라도 다양한 방법으로 접근하면서 관련 개념을 자유자재로 활용하는 문제 적응력을 키우는 게 중요하다.

특히 고등학교 1학년에서 배우는 함수와 순열·조합 등 중요 단원은 고2·3 과정인 수학Ⅰ·Ⅱ, 미적분과 통계기본, 적분과 통계, 기하와 벡터를 공부하는 데 기본이 된다. 또 고1 명제 부분에 나오는 필요충분조건은 고교 수학 학습 전반에 영향을 줄 수 있다. 진선여고 장지영 수학교사는 "고1 함수 단원은 미적분과 극한·수열 등 고2·3 교과과정과 연계돼 있기 때문에 기초를 확실히 다지는 게 중요하며, 유형별 풀이법을 익히는 훈련이 필요하다"고 강조했다.

최석호 기자 < bully21joongang.co.kr >

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