방방, 봉봉 등 지역에 따라 다양한 이름으로 불리는 트램폴린은 쇠틀에 넓은 매트가 스프링으로 연결되어 있어서 높이 뛰어오를 수 있게 해주는 기구입니다.
타본 사람이 많을 텐데, 탈 때 너무 높이 올라가면 무서워서 일정 높이 이상으로 올라가 본 사람은 없을 겁니다. 여기서 주제의 의문이 생깁니다. 마음 먹고 뛴다면 얼마나 높이 올라갈 수 있을까요?
먼저 트램폴린을 탈 때 적은 힘으로 높이 뛸 수 있는 원리부터 알아보면 트램폴린 위에서 뛸 때 사람의 역학적 에너지를 고려해야 합니다.
역학적 에너지는 운동 에너지와 퍼텐셜 에너지의 합으로 운동 에너지는 물체의 질량과 속도의 제곱에 비례하는 에너지이고, 퍼텐셜 에너지는 물체가 위치한 높이에 비례하는 중력에 의한 에너지입니다. 그리고 에너지 보존의 법칙에 따라 운동 에너지와 퍼텐셜 에너지의 합은 일정하되 서로 변환될 수 있습니다.
트램폴린에서 발로 매트를 밀어주면서 뛰면 초기 운동 에너지가 발생하고, 상승하면서 하강해 매트에 닿기 직전까지 운동 에너지와 퍼텐셜 에너지를 일부 가지고 있습니다.
이후 매트에 착지하면서 다시 매트를 밀어주면 사람의 하강 속도와 높이가 감소하면서 매트에 연결된 스프링이 늘어나고, 운동 에너지와 퍼텐셜 에너지가 스프링의 탄성 에너지로 변환됩니다.
스프링의 탄성 에너지가 최대치에 달하면 원래대로 되돌아가려는 탄성력에 의해 수축하면서 스프링에 저장된 탄성 에너지가 사람의 역학적 에너지로 다시 전환되고, 사람의 상승 속도와 높이가 증가하기 시작하면서 운동 에너지가 퍼텐셜 에너지로 점차 변환됩니다.
그리고 사람이 가장 높이 올라갔을 때 운동 에너지가 퍼텐셜 에너지로 모두 변환되고, 하강하는 동안에 퍼텐셜 에너지가 다시 운동 에너지로 점차 변환됩니다.
이러한 일련의 과정이 트램폴린을 타는 동안 반복되는데, 더 높이 뛰고자 한다면 발이 매트에 닿기 직전 무릎을 굽힌 뒤 힘을 주면서 뛰어 에너지를 추가해주면 됩니다. 즉, 더 높이 뛰려면 스프링에 탄성 에너지를 추가해주면 되고, 가장 쉬운 방법은 같이 뛰어줄 사람을 구하면 됩니다.
메커니즘을 설명해보면 뛰는 사람이 하강하는 동안에 옆에 보조해주는 사람이 뛰어올라서 트램폴린 매트의 스프링을 늘려줍니다. 이후 뛰는 사람이 하강하면서 매트를 다시 눌러주어 스프링이 가진 탄성 에너지에 에너지를 추가해줍니다.
뛰는 사람이 최소 높이에 도달하면 스프링은 탄성력에 의해 수축하기 시작하고, 사람의 역학적 에너지로 다시 변환하려고 할 텐데, 이때 보조해주는 사람에게 이 에너지가 가면 안 되므로 살짝 뛰어 매트에서 발을 떨어뜨려야 합니다.
그러면 뛰는 사람에게 두 명분의 역학적 에너지가 온전히 가게 되어 더 높이 뛸 수 있고, 이론적으로 에너지를 전달해줄 사람이 많을수록 더 높이 뛸 수 있습니다. 이 현상을 이중 바운스(double bounce)라고 하는데, 여러 사람이 만들어 낸 역학적 에너지가 한 명에게 가야하므로 타이밍이 매우 중요합니다.
이와 관련해 질량 20kg의 공1과 15kg의 공2를 1m 높이에서 일정 시간 간격을 두고 트램폴린에 떨어뜨렸을 때 시간에 따른 변위와 속도, 가속도 등을 분석한 그래프가 있습니다. 아래와 같고, 0.05초의 시간 간격을 두었을 때 이중 바운스 효과가 가장 큰 것을 알 수 있습니다.
그래서 트램폴린으로 얼마나 높이 뛸 수 있다는 걸까요? 2014년 3명의 남성이 세운 기네스 기록이 있는데, 약 6.7m의 높이를 기록했고, 2022년에는 남성 7명이 약 12m의 높이를 기록했습니다.
더 많은 사람이 참여한다면 더 높이 뛸 수 있을 것이고, 이외에도 트램폴린의 크기와 스프링의 탄성계수, 사람의 무게와 점프력 등 여러 변수에 따라 다르다고 할 수 있습니다. 만약 혼자서 뛰는 경우라면 현실적으로 1~2m가 한계일 겁니다. 궁금증이 해결되셨나요?
- 원고 : 서울대학교 기계공학부 박사 엔너드
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- 서울대학교 기계공학부 박사 엔너드님
- Corporis, “Trampoline Double Bounces Explained”, Youtube : https://youtu.be/ZhLPGIKuiac
- Eager, David, et al. "Investigation into the Trampoline Dynamic Characteristics and Analysis of Double Bounce Vibrations." Sensors 22.8 (2022): 2916. : https://www.mdpi.com/1424-8220/22/8/2916
- Highest trampoline bounce (team) : https://www.guinnessworldrecords.com/world-records/highest-trampoline-bounce-(team) , https://www.today.com/news/brothers-set-guinness-world-record-trampoline-bounce-2D79499940
- WORLD RECORD TRAMPOLINE BOUNCE *40ft high* : https://youtu.be/VWFA2ZTB8kw