[초등생이 도전하는 수능문제]공간지각력

ㆍ입체에서 평면을, 평면에서 입체를 추론

수능에 출제된 입체 도형과 관련된 문제는 특별한 수학적 지식을 요구하기보다는 공간을 이해하고 공간에서 생각하는 능력을 요구합니다. 공간이 아닌 평면에 그려진 입체에서 단면의 모양을 찾거나, 전개도를 통해 입체 도형을 찾아내려면 공간에 대한 상상력과 추론 능력이 필요합니다.

다음은 1995학년도에 출제되었던 문제입니다.

크기가 같은 정육면체 모양의 18개의 투명한 유리 상자로 아래 왼쪽 그림과 같이 직육면체를 만들었다. 이 중에서 적당히 몇 개의 유리 상자를 빼내고 같은 크기의 검은색 상자로 바꾸어 넣었다. 이 직육면체의 위에서 직사각형 ABCD를 내려다보았을 때의 모양을 (가), 이 직육면체를 정사각형 BEFC의 정면에서 보았을 때의 모양을 (나)라 하면 (가)와 (나)는 다음과 같다.

이 직육면체를 직사각형 CFGD의 정면에서 보았을 때의 모양은?

(가)의 검은 부분에서 수직으로 선을 내리고, (나)의 검은 부분에서 수평으로 선을 그려 만나는 부분이 검은색 상자입니다. (가)의 각 칸에 ①에서 ⑥까지의 번호를 붙이고 (나)의 각 칸에 해당하는 번호를 찾으면 다음과 같습니다.

직사각형 CFGD의 정면에서 바라본 모양을 찾아야 하므로 직사각형 CFGD와 나란히 잘린 단면을 생각해 봅시다. ①, ④번 세로줄에서는 (가)에서 ④, (나)에서 맨 위칸입니다. ②, ⑤번 세로줄에서는 (가)에서 ②, (나)에서 둘째, 셋째 칸입니다. ③, ⑥번 세로줄에서는 (가)에서 ③, (나)에서 둘째 칸입니다.

따라서 이 직육면체를 직사각형 CFGD의 정면에서 볼 때의 모양은 위의 세 그림에서 검은색 상자가 있는 부분을 모두 색칠하면 되므로 ④입니다.

1. 다음은 어떤 정육면체의 전개도입니다. 원래의 정육면체에서 ∠ABC의 크기는? (1998 수능)

① 30°② 45°③ 60°④ 90°⑤ 120°2. 오른쪽 정육면체에서 임의의 세 꼭짓점을 택하여 삼각형을 만들 때, 그림과 같은 정삼각형과 합동인 삼각형을 만들 수 있는 방법의 수는? (1996 수능)

① 4② 6③ 8④ 12 ⑤ 243. 정육면체를 평면으로 자른 단면의 모양은 다음 중 몇 가지가 될 수 있습니까? (1994 수능)

.삼각형 .정사각형이 아닌 직사각형

.정사각형이 아닌 마름모 .오각형.육각형

① 1가지 ② 2가지 ③ 3가지④ 4가지 ⑤ 5가지< 백윤경|시매쓰수학연구소 객원연구원·'사고력수학 1031' 등 개발 >

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