수학계 밀레니엄 난제 '푸앵카레추측' 풀렸다

[머니투데이 김유림기자]한 문제를 풀 때마다 상금 100만달러가 수여되지만 아직까지 아무도 풀지 못한 '밀레니엄 7가지 난제' 중 한 문제인 '푸앵카레 추측'을 러시아 수학자 그리고리 페렐만이 증명한 것으로 결론지어졌다고 월스트리트저널이 21일 보도했다.

미국의 부호 랜던 클레이가 지난 2000년 한 문제당 100만달러씩 총 7백만달러를 내건 '밀레니엄 난제'는 '리만 가설'과 '양-밀스 이론과 질량 간극 가설', '내비어-스톡스 방정식', '푸앵카레 추측', 'P 대 NP 문제', '버치와 스위너톤-다이어 추측', '호지 추측' 등 지금까지 인류가 해결하지 못한 7가지 미해결 수학문제를 일컫는다.

'밀레니엄 난제'는 지금까지 수많은 수학자들이 도전하고 있지만 아직까지 풀리지 않아 '수학의 에베레스트'로 불리기도 한다.

푸앵카레 추측은 '어떤 하나의 밀폐된 3차원 공간에서 모든 폐곡선이 수축돼 하나의 점이 될 수 있다면 이 공간은 반드시 원구(圓球)로 변형될 수 있다'는 추론으로 이를 증명해야 하는 것이 문제였다.

러시아 상트 페테르부르크의 스테클로프 수학 연구소의 그리고리 페렐만은 지난 2002년과 2003년에 걸쳐 인터넷 홈페이지에 푸앵카레의 추측을 증명할 수 있는 방법들에 대한 짤막한 논문을 게시해 수학계의 주목을 받았다.

pdf파일을 통해 각각 22페이지와 39페이지로 돼 있는 논문은 '푸앵카레'라는 단어 조차 나와 있지 않아 처음에는 관심을 끌지 못했지만 푸앵카레 추측을 풀 수 있는 결정적 단서를 포함하고 있었다.

세계 수학계는 이 때문에 그에게 자세한 설명을 요구했지만 정작 페렐만은 이 논문에 대해 설명하고 싶은 생각이 없다며 입을 닫아 버렸다.

은둔적 학자 스타일의 페렐만이 권위적인 세계 수학계에 이를 설명하고 싶은 마음이 없었고 상금 100만달러에도 역시 관심이 없던 것으로 알려졌다.

금세기 최고의 수학 문제를 풀고도 논문으로 자세히 발표하지 않고 인터넷에 짧게 올린 것 역시 그의 권위파괴주의적인 사상 때문이라는 분석도 있다.

하지만 수학계가 그의 논문을 몇 년간 검증한 결과 페렐만의 주장은 푸앵카레의 추측을 푸는데 거의 완벽한 해답을 제시한 것으로 결론지어졌다.

그러나 불행히도 상금을 거머쥐게 된 것은 페렐만이 아닌 미시간대학의 클레이너와 로트 교수로 이들은 페렐만의 짧은 논문을 검증한 끝에 300쪽에 달하는 '푸앵카레의 추측 증명' 논문을 발간해 상금을 받을 전망이다.

클레이 수락 연구소의 제임스 칼슨 회장은 "푸앵카레의 추측을 상세히 풀어내고 이를 다른 사람들에게 설명할 수 있는 학자에게 상금을 수여하는 것이 맞다고 생각한다"고 말했다.

칼슨 회장은 또 "내 생애에 남은 6문제 중 한 문제라도 풀릴 것이라고 기대하지는 않지만 푸앵카레의 추측 역시 풀리지 못할 것이라고 생각했었다"고 말했다.

이로써 은둔 수학자인 페렐만은 이 어려운 세기의 난제를 풀고도 상금을 받거나 세상의 시선을 자신에게로 집중시키지 못하게 됐다.

그는 16살의 나이인 82년 당시 국제 수학 올림피아드에 출전해 우승을 한 영재로도 알려져 있다.

김유림기자 kyr@

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