수학 실력 좌우하는 핵심 2가지…언어 능력과 논리적 사고력

곽노필의 미래창
122개 인지 검사 자료 분석 결과

수학 실력과 가장 밀접한 관련이 있는 인지 능력은 언어 능력과 논리적 사고력으로 나타났다. Greg Rosenke/Unsplash

누구는 수학 공식만 보면 머리가 지끈거리고, 누구는 복잡한 방정식도 술술 풀어낸다. 이런 수학 실력의 차이는 어디서 오는 걸까?

미국 캔자스대와 텍사스A&M대, 템플대, 존스홉킨스대 공동 연구진이 인간의 인지 능력과 수학 능력의 상관관계를 분석한 결과, 수학 실력과 가장 일관되게 연결된 핵심 인지 능력 두 가지를 밝혀내 국제학술지 ‘지능 저널’(Journal of Intelligence)에 발표했다. 이에 따르면 수학 실력을 예측하는 가장 강력한 인지 요인은 언어 능력과 논리적 사고력이었다.

연구진은 어린이의 지능을 평가하는 웩슬러 인지 검사 등 미국에서 실제로 쓰이는 122개 검사에서 4만7231건의 상관관계 자료를 분석해 수 감각, 수학 지식, 계산 능력, 문제 해결 등 다양한 수학적 성취에 영향을 미치는 심리적 기제를 추적했다.

언어로 문제를 이해하는 힘, 이해 지식

분석 결과 수학 실력에 큰 영향을 미치는 인지 능력으로 두 가지가 두드러졌다. 첫째는 언어 능력과 어휘력, 언어적 추론 능력을 뜻하는 이해 지식(Comprehension Knowledge)이었다. 이 능력은 수학 지식과 수학 문제 해결에서 특히 컸고, 연산 속도와는 큰 관련이 없었다. 수학 용어와 개념을 이해하고 문장으로 된 문제의 맥락을 읽어내는 데 언어 능력이 쓰인다는 걸 보여주는 결과다.

공동연구진의 일원인 다니엘 하요프스키 텍사스A&M대 교수(교육심리학)는 “미국의 로스쿨 입학시험(LSAT)의 경우 독해력과 배경지식 또는 이해 체계를 활용해 새로운 정보를 이해하는 능력을 요구하는데 이것이 바로 이해 지식”이라고 설명했다.

언어 능력을 키우는 좋은 수단은 독서다. 실제로 독서를 열심히 하는 어린이들은 향후 수학 성적이 더 크게 올랐다는 연구 발표가 있다. 어린이 554명을 12년간 추적 관찰한 결과다. 연구진은 “독서와 수학은 언어 능력, 기억력, 실행 기능 같은 인지 기능을 공유하기 때문”이라고 밝혔다.

핵심 인지 능력이 뛰어나다고 해서 무조건 수학을 잘하는 것은 아니다. 숫자들이 서로 어떻게 연관되는지 이해하는 직관, 즉 \'수 감각\'이 탄탄하게 받쳐주어야 한다. 픽사베이

사전지식 없이 새 게임을 익히는 힘, 유동적 추론

둘째로는 유동적 추론(Fluid Reasoning), 즉 연역적 또는 귀납적 추론을 할 수 있는 논리적 사고 능력이었다.

하요프스키 교수에 따르면 이는 사전에 주어진 규칙이나 배경 지식이 없이 새로운 게임을 빠르게 습득하는 능력에 비유할 수 있다. 설명서 없이 처음 하는 보드게임을 몇판 만에 익히는 능력 같은 것이다. 머릿속으로 생각을 정리할 때 우리는 언어 지식과 정보를 이용하는데, 그중에서 무엇이 문제 해결에 진짜 필요한 정보이고 무엇이 쓸모없는 정보인지 골라내는 ‘체(필터)' 역할을 하는 것이 유동적 추론이다. 이 능력은 수학 지식과 계산, 문제 해결 등 전반에서 중간 이상의 효과를 보였다. 유동적 추론 능력 중에서도 주어진 규칙을 차례로 적용해 결론을 끌어내는 연역적 추론이 수학 전반과 가장 일관되게 연결됐다.

인지 능력만으론 부족…‘수 감각’ 기초 있어야

그러나 이 두가지 핵심 인지 능력이 뛰어나다고 해서 무조건 수학을 잘하는 것은 아니다. 연구진은 숫자들이 서로 어떻게 연관되는지 이해하는 직관, 즉 ‘수 감각(Number Sense)'이 탄탄하게 받쳐주어야 수학 실력이 향상될 수 있다고 강조했다.

분석에서 수 감각은 수학 문제 해결과 수학 지식에 가장 큰 영향을 주는 요인으로 나타났다. 건물로 치면 수 감각은 기초 공사, 두 인지 능력은 골조와 설계도에 비유할 수 있다.

하요프스키 교수는 “인지 능력은 학습에 중요하지만, 수학 능력 전체를 설명하지는 않는다”고 말했다. 또 이런 능력은 고정된 것이 아니라 각자의 노력과 시간에 따라 향상될 수 있다고 덧붙였다.

연구진은 각자의 오답 패턴을 분석해 대응하는 것이 모든 학생의 수학 성취도를 끌어올리는 열쇠가 될 수 있다고 말한다. 픽사베이

점수보다 오답 패턴 분석해 대응해야

수학은 단계별로 이전 개념을 바탕으로 끊임없이 탑을 쌓아 올리는 과목이다. 한 번 뒤처지기 시작하면 고질적으로 어려움을 겪기 쉽다. 연구진은 따라서 조기 개입이 매우 중요하다고 강조했다.

하요프스키 교수는 이를 위해선 시험 점수만 보지 말고 ‘오답의 패턴'을 분석해 학습 부진의 원인이 어디에 있는지 파악할 것을 제안했다. 원인이 언어 문제인지, 추론 문제인지, 혹은 효율성 문제인지를 가려 맞춤형으로 가르쳐야 한다는 것이다. 오답 패턴 분석 전략이야말로 모든 학생의 수학 성취도를 끌어올리는 열쇠가 될 수 있다는 게 연구진의 결론이다.

이번 연구는 상관관계를 분석한 것이지, 특정 인지 능력이 수학 실력을 높인다는 인과관계를 입증한 것은 아니다. 가정 소득이나 교육 환경 같은 제3의 요인이 영향을 줬을 가능성도 있다. 연구진도 해석에 주의가 필요하다고 밝혔다.

*논문 정보

Cognitive–Mathematics Relations: A Meta-Analysis of Norm-Referenced Standardized Test Batteries.

org/10.3390/jintelligence14070142">https://doi.org/10.3390/jintelligence14070142

곽노필 선임기자 nopil@hani.co.kr