송도 1·2동 득표 숫자 논란...수학자들 “충분히 가능한 일”

투표 결과 같을 확률 약 1%이지만
정치 성향 같은 동네면 충분히 가능
“부정선거 주장, 합리적이지 않아”

6·3 지방선거일인 지난 3일 서울 관악구 서울대학교 체육관에 마련된 개표소에서 개표사무원들이 표를 분류하고 있다. [사진=연합뉴스]

6·3 지방선거 인천시장 선거 개표 결과에 대해 일각에서 집계 오류나 조작 가능성을 주장하지만, 수학자들은 “수학적으로 충분히 가능한 일이며 부정선거를 주장할 근거가 약하다”는 반응이다.

중앙선거관리위원회에 따르면 최근 인천시장 선거의 관내 사전투표에서 송도1동과 송도2동의 박찬대 당선자와 유정복 국민의힘 후보 득표수가 같았다. 두 곳 모두 박 당선자는 3030표를, 유 후보는 1440표를 얻었다. 다른 후보자의 득표수와 무효, 기권표 수는 달랐다.

일각에서는 이를 부정선거론의 증거라고 주장한다. 장동혁 국민의힘 대표는 지난 9일 “이렇게 득표수가 일치할 확률이 5억9000만분의 1”이라며 “지구가 멸망할 때까지 단 한 번도 일어나기 힘든 우연한 사실”이라고 말했다.

논란의 쟁점은 이번 결과가 우연인지 개입의 결과인지다. 일부 커뮤니티를 중심으로 “인위적 개입 없이는 일어날 수 없는 일”이라는 주장이 확산되는 중이다. 선관위 측은 “두 지역은 서로 다른 분류 및 집계 절차를 거쳤다”며 우연의 일치라고 설명했지만 논란은 이어지고 있다.

다만 수학자와 통계학자들은 두 지역의 동일한 투표 결과가 확률적으로 충분히 가능하다고 설명했다. 특히 인접한 동네의 투표자 수와 표심이 비슷하다면, 이러한 일이 벌어질 확률은 그렇게 낮지 않다.

이는 통계학의 기본 개념 중 하나인 ‘중심극한원리’ 때문이다. 중심극한원리는 표본의 크기가 충분히 커질수록 정규분포에 가까워진다는 내용이다.

득표율이 2:1이면 우세한 후보자의 득표 기댓값은 3000표이고, 표준편차는 약 32표다. 정규분포에 따르면, 실제 득표수가 기댓값을 기준으로 표준편차의 2배 내외에 있을 확률은 95.45%다. 통계학에서 이를 ‘시그마 규칙’이라고 부른다.

그렇다면 선거에서 승리한 후보자의 득표수는 2936~3064표 사이에 있을 확률이 약 95%에 이른다. 송도1동과 송도2동처럼 지역적으로 인접해 표심이 유사한 두 동네에서 득표수가 일치할 확률은 장동혁 대표가 추정한 것보다 훨씬 높다.

이윤동 서강대 경영학과 교수는 “투표자 수가 4500명이고, 두 후보의 득표율이 대략적으로 2:1로 갈라지는 경우, 한 후보의 득표수는 0~4500 사이가 아니라 2950~3050 사이”라고 설명했다.

이 교수는 두 동네의 득표수가 일치할 확률을 대략 0.6~0.9%로 추정했다. 낮기는 하지만 장 대표가 말한 5억9000만분의 1보다는 훨씬 높은 수치다.

필즈상 수상자인 허준이 교수의 아버지로 유명한 허명회 고려대 통계학과 교수는 지난 9일 자신의 소셜미디어에 “통계학적 관점에서 투표 조작을 의심하는 건 합리적이지 않다”고 지적했다.

허 교수는 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 확률을 계산했다. 표심을 동일하게 2:1로 두고, 표본의 크기를 키워 10억 명이 투표한다고 했을 때, 표심이 유사한 두 동네의 득표 결과가 같은 확률은 약 1%(0.00903%)로 나타났다.

이를 인천시 전체로 확장하면 확률은 더 커진다. 인천에는 총 137개의 행정동이 있기 때문이다. 137개동 중에서 중복되지 않게 2개씩 뽑으면 총 9316가지의 경우가 나온다. 경우의 수 가운데, 유권자 수와 표심이 유사한 동네가 있을 확률을 1%로만 놓고 봐도 유사한 동네 쌍은 93가지가 나온다.

앞서 계산한 득표 결과가 같은 확률인 0.00903%를 곱하면 0.84개의 동네쌍에서 동일한 투표 결과가 나올 수 있다. 이번에 송도1동과 송도2동의 투표 결과가 같은 게 이상하지 않다는 의미다.