신용카드와 솔방울에도 담긴 황금비율 [생활 속, 수학의 정석]

그래픽=변한나·챗GPT

황금비 또는 황금 분할이란 말을 자주 하게 된다. 어떤 두 수(A와 B, A>B)의 비율(A:B)이 그 합(A+B)과 두 수 가운데 큰 수(A)의 비율(A+B:A)과 같도록 하는 비율을 말하거나 임의의 길이를 두 부분으로 나눴을 때, '전체와 긴 부분의 비율'이 '긴 부분과 짧은 부분의 비율과 같을 때의 비율'이다. 대략 1.618:1의 비율이며, 우리 인간이 보았을 때 가장 안정적이고 편안함을 느끼는 것으로 알려져 있다.

인류가 수학을 통해 도형의 아름다움에 관심을 가지기 시작한 것은 꽤 오래전으로 거슬러 올라간다. 예컨대 ‘직사각형의 가로와 세로 비가 어떠할 때 가장 아름다울까’라는 점은 수천 년에 걸친 관심거리였다. 특히 수학자, 예술가, 건축가가 황금비에 많은 관심을 가졌다. 그 결과 대개 '3:5'(또는 5:3)나 '5:8'(또는 8:5)을 황금비라고 부르게 되었다.

우리 생활 주변에서 황금비가 적용된 예는 수없이 많은데 일상 생활은 물론 건축물 구조와 예술 작품, 심지어 자연 현상에서도 찾아볼 수 있다. 사람 신체의 일부분은 물론, 책이나 TV, 신용카드, 엽서, 명함, 사진 구도 등도 대체로 가로와 세로의 비가 황금비를 이루고 있다. 그래서 우리가 이들 사물을 눈으로 보았을 때 안정감 있고 아름다운 느낌을 받는다. 기원전 4,700년에 건설된 이집트 피라미드(높이 146m, 밑면 정사각형 한 변 약 230m)는 146:230, 즉 1:1.6=5:8의 비율로 설계됐고, 파리의 개선문, 호주의 오페라하우스, 경주의 석굴암 불상 등도 모두 황금비를 이루고 있다.

수의 세계로 눈을 돌려보면 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…같은 규칙을 가진 수열을 '피보나치 수열'이라고 한다. 앞의 두 수를 더하여 그다음 수가 만들어지는 규칙을 발견할 수 있다. 그런데 이 수열의 숫자가 커질수록 인접한 두 항(3:2, 5:3, 8:5, 13:8…)의 비율도 황금비, 다시 말해 대략 1.618에 가까워진다. 따라서 피보나치 수열도 황금비와 밀접한 관련이 있음을 한눈에 알 수 있다. 자연에서는 해바라기 씨앗의 나선 패턴, 솔방울, 꽃잎의 개수 등이 모두 피보나치 수열과 관련이 있다.

이처럼 수학은 교실에서, 그저 시험만을 위한 것이 아니라 우리 일상 곳곳에서 조금만 호기심을 갖고 세상을 바라본다면 독자 여러분은 정말로 아름답고 새로운 수학의 세계를 만날 수 있을 것이다.

최창우 대구교육대 명예교수