60년 난제 ‘소파 문제’ 풀었다…한국 수학자 첫 이론적 증명

백진언 고등과학원 허준이수학난제연구소 박사
직관적 이해 가능하지만 수학적으로는 난해
논리적 추론만으로 최적의 모형을 입증

백진언 고등과학원 박사. 사진=고등과학원

60년 가까이 풀리지 않던 수학 난제 ‘소파 움직이기 문제’를 한국 수학자가 이론적으로 처음 입증했다.

4일 수학계에 따르면 미국 과학 전문지 ‘사이언티픽 아메리칸’은 2025년 10대 수학 혁신 중 하나로 소파 움직이기 문제를 풀어낸 백진언(31) 고등과학원 허준이수학난제연구소 박사(허준이펠로우)의 연구를 선정했다.

소파 문제는 폭 1의 직각 복도를 통과할 수 있는 최대 면적의 도형을 찾는 문제로, 1966년 캐나다 수학자 레오 모저가 제시했다. 직관적으로 이해할 수 있는 문제지만 수학적으로는 극도로 난해해 미국 수학 교과서에도 소개될 만큼 유명하다.

그동안 수학자들은 다양한 형태의 도형을 제시해 왔으나 어느 형태가 최적인지에 대한 이론적 증명에는 이르지 못했다. 1968년 영국 수학자 존 해머슬리는 면적 약 2.2074의 소파를, 1992년 미국 수학자 조셉 거버는 벽에 닿는 순서를 고려한 18개 곡선 형태의 ‘거버의 소파’(면적 2.2195)를 제안했지만 이것이 최적이라는 증거는 없었다.

백 박사는 7년에 걸친 연구 끝에 지난해 말 119쪽 분량의 논문을 사전 공개 사이트 ‘아카이브’에 발표하며 거버의 소파보다 더 넓은 소파는 존재할 수 없다는 점을 처음으로 증명했다. 기존 연구들이 컴퓨터 계산을 통해 상한선을 좁히는 데 집중했다면, 이번 연구는 논리적 추론만으로 최적의 모형을 입증했다는 점에서 의미가 크다.

그는 국가수리과학연구소 전문연구요원 시절 이 문제를 접한 뒤 미국 미시간대 박사과정 동안 집요하게 도전해 해법을 찾아냈다. 백 박사는 “문제를 푸는 과정은 희망을 계속 깨뜨리고 그 잿더미 속에서 다시 아이디어를 얻는 일의 반복”이라고 말했다.

이번 연구는 수학계 최고 권위 학술지인 수학 연보에 투고돼 현재 검증 절차를 밟고 있다. 백 박사는 “문제에 이론적 맥락을 부여하고, 최적화 문제로 재구성하는 과정에서 새로운 아이디어를 만들어냈다”며 “작은 씨앗 하나를 만든 느낌”이라고 했다.

29세에 난제를 해결한 그는 지난해 만 39세 이하 젊은 수학자를 장기간 지원하는 ‘허준이펠로우’로 선정돼 조합적 기하학과 최적화 난제 연구를 이어가고 있다. 그는 “논문 수나 단기간 성과를 빠르게 점검하기보다, 더 긴 호흡으로 근본적인 문제를 푸는지에 대한 종합 평가가 된다면 더 좋을 것”이라고 말했다.