휴대폰 번호 맞추는 간단한 수학 마술 [생활 속, 수학의 정석]

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휴대폰은 우리 삶의 필수품이 되었다. 이 글에서는 몇 단계 수학적 과정을 거쳐 상대방 휴대폰 번호를 알 수 있는 간단한 방법을 소개해 본다.

①통신사 번호를 뺀 앞번호에 250을 곱한다. ②그 값에 다시 80을 곱한다. ③그 수에 전화번호 뒷자리를 더한다. ④전화번호 뒷자리를 한 번 더 더하게 한다. ⑤계산 결과를 2로 나눈다. ⑥결과값의 앞 네 자리가 상대방 휴대폰 번호의 앞자리, 뒤 네 자리가 휴대폰 번호의 뒷자리가 된다.

예컨대 010-4567-9578이라는 번호가 있다고 가정해 보자. 통신사 번호를 뺀 앞번호 4567에 250을 곱한다. 그 값은 1,141,750이다. 그 값에 다시 80을 곱한다. 값은 91,340,000이다. 여기에 전화번호 뒷자리를 더하면 91,349,578이고, 한 번 더 뒷자리를 더하면, 91,359,156이 된다.

상대방의 휴대폰 번호를 알고 싶다면, 계산 결과를 2로 나누어준다. 그러면 45,679,578이라는 최종 계산 결과가 도출이 된다. 앞의 네 자리 4567이 휴대폰 번호의 앞자리, 나머지 9578은 뒷자리다. 마냥 신기하게만 보이는 이 마술에도 수학의 원리가 숨어 있다. 처음에 우리는 통신사 번호를 제외한 앞번호에 250을 곱해주고 연달아 80을 곱해주었다. 그런데 곱셈은 순서에 상관없이 같은 값을 도출한다. 즉 80을 곱해주고 나서 250을 곱해주어도 계산 결과는 같다. 같은 맥락에서 앞번호에 250과 80을 곱한 값을 곱해주어도 계산 결과는 역시 같다. (앞번호)×250×80=(앞번호)×80×250=(앞번호)× (250×80)=(앞번호)×20000=91,340,000

위와 같은 결과를 얻었다면 다음에는 뒷자리 번호를 연속해서 두 번 더해준다. 이는 수학적으로 (뒷번호)×2로 나타낼 수 있다. 따라서 위의 설명을 식으로 나타내면, (앞번호)×20000+(뒷번호)×2가 된다. 이 식을 정리해 보면 다음과 같다.

(앞번호)×20000+(뒷번호)×2=(앞번호)×2×10000+(뒷번호)×2={(앞번호)×10000)+(뒷번호)}×2

이제 우리는 마지막 세 번째 식을 주의 깊게 살펴보자. 계산값이 주어진 번호의 두 배가 됨을 한눈에 알 수 있다. 곱하기 2를 나누기 2로 상쇄시켜 상대방 전화번호를 알 수 있다. 하지만 우리는 상대방 사생활을 존중하는 것이 무엇보다 중요함을 잊어서는 안 되며 친구나 직장동료 간에 재미 삼아 한번 시도해 보기 바란다.

최창우 대구교육대학교 명예교수