우(偶)함수·기(奇)함수 구별할 때의 힘 [생활 속, 수학의 정석]

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수학을 잘 하기 위해 무엇을 우선해야 하는지에 대해 다양한 주장이나 전략들이 제시된다. 필자는 수학 공부 최고의 우선 순위는 각 단원에서 새로 등장하는 수학 용어의 '완벽한 체득'이라 단언한다.

어떤 단원의 핵심 수학 용어는 그 단원에서 반드시 배우고 익혀야 하는 모든 개념과 원리의 '어머니'다. 그 용어의 '완벽한 체득'은 어원과 정의에 대한 명확한 이해의 기반 위에 원리와 개념까지 연계하여 자기 것으로 만들어 내는 경지를 뜻한다. 무엇보다도 개념의 철저한 이해가 필수이기에 단순 암기와 주입 위주의 헛공부와는 비교 불가다. 피상적 암기 및 주입식 교육으로는 견고한 이해와 체득이 어렵기에 망각을 극복하기 힘든 것이 사실이다. 이 때문에 기억을 되찾고자 진도를 돌리고 또 돌리다 보면 피할 수 없는 무한 반복의 늪에 빠지게 되는데, '수학 용어의 완벽한 체득'은 기억의 질을 극적으로 향상시켜 이러한 비효율적 반복도 확연히 줄여준다.

문제가 풀릴 때까지 포기하지 않고 계속 도전하는 끈기에서 사고력이 길러진다는 심화 중심 전략이나, 시간을 너무 잡아먹는 심화보다는 선행이 우선이어야 한다는 속도 우위 전략에도 '용어의 완벽한 체득'은 필수이자 핵심이다. 하나 알맹이는 쏙 빼고 난이도만 강조하는 우격다짐 심화나 속도만 강조하는 부실한 선행들이 제 잘난 듯 고개를 내미는 현실이다.

분명 강조하지만 용어의 완벽한 체득 없이는 선행도 심화도 연산도 모두 '속 빈 강정'이다. 진도를 빨리 뺀다 해도 제대로의 개념 이해가 부족하다면 선행은 사상누각이다. 심화를 파고든다 해도 용어의 완벽한 이해와 체득이 없다면 무모한 만용일 뿐이다.

중학 수학에서 등장하는 '제곱근 2'와 '2의 제곱근'에 대한 정의와 뜻이 어떻게 다른지 제대로 구별하는 학생은 드물다. 고등 수학의 '우함수'와 '기함수'라는 용어를 한자 어원으로 유추해서 근본 원리를 완벽하게 깨닫도록 이끄는 참 가르침 또한 드물다. 모두 '수학 용어의 완벽한 체득'과는 거리가 먼 수학 교육 현장의 안쓰러운 모습들이다.

이제 기본으로 돌아가자. 용어의 어원과 정의, 그 개념이나 원리까지 완벽히 배우고 익혀서 자기 것으로 만드는 '체득'이 수학 공부의 시작이자 기본이다. 근본도 없이 파고드는 엉터리 심화, 무작정 달리려는 부실한 선행을 뒤로하고 진정한 참 공부인 '수학 용어의 완벽한 체득'이라는 멋지고 훌륭한 목표에 꼭 도전해 보길 강력히 권한다.

김필립 ㈜필립교육그룹 대표