숫자 18에 숨은 많은 의미 [생활 속, 수학의 정석]

골프 국가대표 고진영이 지난해 8월 10일 프랑스 생캉탱앙이블린 골프 나시오날에서 열린 2024 파리 올림픽 여자 스트로크 플레이 4라운드 18번홀에서 티샷을 하고 있다. 한국일보 자료사진

우리는 일상 속에서 숫자 18을 은근히 자주 접한다. 대표적으로 애창곡 18번, 골프의 18홀, 어렸을 때 외우던 구구단에서도 18이라는 숫자가 친숙하게 등장한다.

먼저, 즐겨 부르는 노래를 흔히 ‘18번’이라고 한다. 그 유래는 일본의 전통 공연예술 중 하나인 가부키에서 비롯됐다. 가부키 명가의 7대손인 이치가와 단쥬로가 집안 대대로 내려오는 가부키 작품 중 18개의 대표작을 선정했는데, 그중 특히 18번째 작품이 가장 대중들에게 사랑을 받았다. 이후 ‘18번’이란 표현은 우리나라에도 전해지면서 ‘즐겨 부르는 노래’를 뜻하게 됐다.

18홀을 기준으로 승부를 정하는 골프는 공을 쳐서 홀컵 안에 공을 넣는 운동으로 가장 적은 횟수로 공을 넣는 사람이 골프를 잘 치는 사람이다. 골프 용어 중 ‘홀인원’은 공을 한 번 쳐서 홀컵에 들어가는 것을 말한다. 하지만 먼 거리에 있는 홀컵에 공을 한 번만 쳐서 넣기란 쉬운 일이 아니다. 따라서 홀인원은 골프를 치는 사람이라면 누구라도 한 번쯤 해 보고 싶은 일이다. 그렇다면 골프에 숨겨져 있는 18의 비밀은 뭘까? 일반적으로 정규 골프 코스는 18홀로 구성된다. 18홀의 각 홀에는 몇 번 만에 공을 넣는지 기준이 되는 ‘파’가 정해져 있다. 골프의 파는 파3, 파4, 파5 세 종류다. 골프 코스는 파3 홀이 4개, 파4 홀 10개, 파5 홀 4개 등 총 18개의 홀로 구성된 것이 일반적이다. 이때 홀 개수당 규정 타수대로 (3×4)+(4×10)+(5×4)=72타를 치면 이븐파라고 한다.

수학적으로도 의미 있는 숫자다. 구구단만 해도 2x9, 3x6 등 다양한 조합에서 18이 정답으로 등장한다. 이는 18이 '약수'(1, 2, 3, 6, 9, 18)를 많이 갖고 있기 때문이다. 이 중 18을 제외한 약수의 합을 구해 보면 1+2+3+6+9=21로, 원래 숫자인 18보다 크다. 이렇게 자신을 제외한 약수(진약수)의 합이 원래 수보다 큰 수를 ‘과잉수’, 작으면 ‘부족수’, 같으면 ‘완전수’라고 한다.

고대 그리스 수학자 피타고라스는 수를 △완전수 △과잉수 △부족수 등 세 가지 범주로 분류하고, 특히 완전수를 가장 특별하다고 여겼다. 피타고라스에 따르면, 수의 완전성은 그 수의 약수에 달려 있는데, 완전수는 진약수의 합과 그 자신이 같기 때문에 완전하다고 여겼다. 이밖에도 금의 순도를 나타내는 18K 등 18은 단순한 숫자를 넘어 문화와 생활, 놀이 곳곳에 스며든 숫자다.

최창우_수학

최창우 대구교육대학교 명예교수