맨홀부터 대관람차까지…원이 숨 쉬는 우리 일상

연재 ㅣ 기적같이 수학 잘하는 법

게티이미지뱅크

최우성 | 다산고 교장
·‘수포자도 수학 1등급 받을 수 있어’ 저자

길을 걷다가 바닥에 둥글게 뚫린 구멍, 맨홀을 본 적이 있을 것이다. ‘사람 구멍’이라는 뜻을 가진 맨홀(Manhole)은 땅 밑에 설치된 수도, 전기, 통신, 가스관 등을 점검하거나 수리할 때 사용된다. 맨홀에는 흥미로운 사실이 숨겨져 있는데, 뚜껑 대부분이 원형이라는 점이다. 왜 그럴까.

가장 큰 이유는 안전이다. 만약 맨홀 뚜껑이 지하로 빠진다면, 위를 지나던 보행자나 차량, 혹은 지하에서 작업하는 사람에게 치명적인 사고를 일으킬 수 있다. 그런데 원형 뚜껑은 어느 방향에서도 지름이 같아, 구멍보다 작아지거나 빠질 위험이 없다. 덕분에 맨홀 뚜껑은 지면 위에 안정적으로 자리 잡을 수 있다.

또한, 원은 외부 충격, 진동, 압력에 강한 구조를 가지고 있다. 이런 이유로 맨홀 뚜껑은 주로 주철이나 철근콘크리트를 원료로, 지름은 대략 60㎝로 사람이 드나들기에 충분한 크기로 제작된다. 이 작은 구조물 하나에도 많은 과학적, 수학적 원리가 숨어 있다.

물론 모든 맨홀이 원형은 아니다. 정사각형 맨홀도 존재한다. 그러나 정사각형 뚜껑은 대각선 방향으로 들어 올리거나 기울이면 빠질 수 있다는 단점이 있다. 피타고라스 정리에 따라, 한 변의 길이가 1m라면 대각선 길이는 약 1.414m로, 한 변보다 길어져 구멍을 빠져나갈 수 있기 때문이다. 그래서 정사각형 맨홀은 주로 대형 장비나 장비 이동이 필요한 곳에만 한정적으로 사용된다.

이와 비슷한 사례로 ‘뢸로 삼각형’(Reuleaux Triangle)이 있다. 정삼각형의 각 꼭짓점을 중심으로 호를 그려 만들어지는 이 독특한 도형은, 어느 방향으로 재도 두께가 일정하다. 따라서 뢸로 삼각형 모양의 맨홀 뚜껑도 빠지지 않는다. 1978년 미국에서는 이 원리를 이용해 ‘정사각형 구멍을 뚫는 드릴기’ 특허가 등록됐다. 수학의 이론이 현실 세계의 발명으로 이어진 사례다.

원은 맨홀에만 있는 것이 아니다. 거대한 원을 그리는 놀이공원 대관람차, 하늘의 해와 달도 (실제로는 구(球)이지만) 지구에서는 둥그런 원형으로 보인다. 이외에 물가에서 돌을 던졌을 때 퍼져 나가는 물결, 비가 내릴 때 생기는 빗방울 자국, 나무 나이테까지 자연에서도 원을 쉽게 발견할 수 있다.

예술에서도 원은 중요한 역할을 한다. 러시아 화가 칸딘스키는 작품 ‘원 속의 원’에서 원과 직선, 색채의 조화를 통해 감정을 표현했다. 그는 사실적인 형태를 버리고 순수한 색과 선으로 인간의 내면을 담아낸 추상화의 선구자로 꼽힌다. 우리나라에서도 서울 강남 삼성동 현대 아이파크타워에 가면, 칸딘스키를 연상시키는 지름 62m의 거대한 철골 원형 구조물을 만날 수 있다.

과학에서도 원은 아주 중요한 개념이다. 예를 들어, 지진이 발생하면 지진파가 사방으로 퍼져 나가고, 서로 다른 위치에 있는 관측소들이 이를 기록한다. 각 관측소는 지진 진앙까지 거리를 반지름으로 원을 그려, 여러 원이 만나는 지점을 지진의 진앙지로 추정한다. 실제로 2016년 경주에서 발생한 규모 5.8의 강진 때에도 이 원리를 활용해 빠르게 피해 지역을 분석할 수 있었다.

이처럼 원은 단순한 도형이 아니라, 우리 삶 곳곳에서 중요한 역할을 한다. 이제부터라도 일상 속 여러분 곁에 숨 쉬고 있는 수많은 ‘원’을 찾아보면 어떨까? 평범한 일상이 조금은 특별해질지도 모른다.