6년 만에 가장 큰 '소수' 발견…기존보다 1600만 자릿수 높아

6년 만에 가장 큰 소수가 새롭게 발견됐다. 기존에 발견된 가장 큰 소수보다 무려 1600만 자릿수가 높은 수다. 게티이미지뱅크 제공

6년 만에 가장 큰 소수가 새롭게 발견됐다. 기존에 발견된 가장 큰 소수보다 무려 1600만 자릿수가 높은 수다. 

'메르센 소수' 찾기 공동 프로젝트를 진행하는 단체 'GIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search)'는 홈페이지에 미국의 전 엔비디아 직원인 루크 듀랑이 12일(현지시간) 가장 큰 소수를 찾았다고 21일(현지시간) 밝혔다. 

듀랑은 메르센 소수를 찾는 컴퓨터 프로그램인 GIMPS 프로그램을 이용해 소수를 찾고 19일 이 수가 소수인지 여부를 다른 컴퓨터 프로그램으로 최종 증명했다. 

소수는 2, 3, 5, 7처럼 1과 자신 외에는 나눌 수 없는 수다. 세상에 존재하는 모든 수는 소수의 곱으로 표현할 수 있어 수학자들은 소수를 수를 이루는 궁극의 기본 단위로 생각해왔다. 소수의 비밀을 알아내면 수를 완전히 이해할 수 있다고 여겼다.

하지만 소수의 비밀을 알아내는 건 쉬운 일이 아니었다. 소수가 등장하는 패턴과 특정 범위에서 나타나는 소수 개수 등에서 특별한 규칙이 나타나지 않았기 때문이다. 칼 프리드리히 가우스, 레온하르트 오일러 등 내로라 하는 수많은 수학자가 소수의 규칙을 찾기 위해 뛰어들었다. 

지금까지 발견된 소수 중 가장 큰 소수. GIMPS 제공

1588년에 태어난 프랑스 신학자이자 수학자인 마랭 메르센도 생전 소수 연구에 몰두했다. 모든 소수를 나타낼 수 있는 수학 공식을 찾으려고 노력했지만 찾지 못하고 일정한 형태를 가진 소수를 깊게 연구했다.

연구 과정에서 n이 1보다 큰 자연수일 때 2^n - 1인 수에 소수가 유독 많다는 사실을 발견했다. 이 형태의 수 중 소수인 수는 훗날 메르센 소수라고 불린다. 물론 모든 이 형태의 수가 소수는 아니다. 하지만 소수일 확률이 높아 이후 수많은 사람들은 메르센 수를 찾기 위해 노력해왔다. 

이 노력 중 하나가 GIMPS다. 미국의 IT 전문가 조지 월트먼이 누구나 컴퓨터만 있으면 메르센 소수를 찾을 수 있는 프로그램을 개발하면서 1996년 거대 소수를 찾으려는 움직임이 1996년 GIMPS라는 전세계 프로젝트 규모로 커졌다.

누구나 GIMPS 프로젝트에 참여할 수 있다. PC를 켜고 GIMPS 프로그램을 작동시키면 메르센 소수일 가능성이 큰 후보 숫자들을 배분받는다. 그런 뒤 컴퓨터가 프로그램을 이용해 계속 검사해서 소수인지 아닌지 판별한다. 프로그램만 켜놓으면 알아서 계속 검사한다.

35번째부터 51번째로 알려진 메르센 소수까지 모두 GIMPS 덕분에 발견했다. 기존 가장 큰 소수는 51번째 메르센 소수로 2018년 미국에 사는 당시 35세의 IT 전문가 패트릭 라오셰가 발견한 2^82589933-1이다. 그러다 6년 만에 듀랑이 가장 큰 소수인 2^136279841을 발견한 것이다. 듀랑은 17개국에 있는 컴퓨터를 이용해 일종의 '클라우드 슈퍼컴퓨터'를 만들어 소수를 발견했다. 

사람들이 이처럼 거대 소수 찾기에 도전하는 이유는 거대 소수를 찾을 때 슈퍼컴퓨터를 이용해야 하는 만큼 컴퓨터의 성능을 시험할 때 유용하기 때문이다. 또 GIMPS는 소수 발견에 상금을 걸고 있다. 새로운 메르센 소수를 발견한 사람에게 무조건 3000달러(약 392만 원)를 준다. 여기에 발견한 메르센 소수의 자릿수가 직전에 발견된 메르센 소수의 자릿수보다 100만 자리가 늘어날 때마다 5만 달러(약 6500만 원)를 추가로 더 받는다. 일종의 소수 찾기가 스포츠가 된 셈이다. 
 

[이채린 기자 rini113@donga.com]