[논설실의 서가] 수학에 논리를 도입한 작은 거인

알프레트 타르스키
박우석 지음 /커뮤니케이션북스 펴냄

수리논리학은 논리학과 수학, 철학이 만나는 교차점이다. 그러나 수리논리학은 수학의 세계에 안착하지 못했다. 수학의 위기를 극복하려던 수학기초론은 막다른 골목에 도달했고, 과학과 철학의 공조를 통해 통일된 과학의 이상을 지향하던 논리실증주의는 딜레마와 맞닥뜨렸다. 알프레트 타르스키(1901∼1983)는 이러한 상황을 타개하기 위해 분투했다. 진리 개념과 논리적 귀결 개념을 새롭게 정의하고, 현대 수리논리학의 핵심 분야인 모델론을 정립해 수학의 독립된 분야로 우뚝 세웠다.

타르스키는 폴란드 태생의 논리학자·수학자·철학자다. 바르샤바의 유대인 가정에서 태어났다. 바르샤바 대학에서 생물학을 공부하던 중 그 대학의 수학 교수가 그의 재능을 알아보고는 그를 수학과로 유치했다. 1939년 8월 강연 차 미국으로 갔다가 나치의 폴란드 침공으로 미국에 머물게 됐다. 1942년 캘리포니아대학 버클리(UC 버클리)의 수학 교수가 되어 후진을 양성했다.

그는 쿠르트 괴델에 버금가는 20세기 최고의 논리학자였고, 뛰어난 수학자였다. 그는 진리 개념의 정의, 논리적 귀결 개념의 정의를 통해 현대 분석철학의 역사에 지대한 영향을 미친 철학자이기도 했다. 그는 집합론, 모델론, 대수학 등에서 불후의 업적을 남겼다. 그중 괄목할 만한 것으로는 바나흐-타르스키 역설, 정의 가능성 이론 등을 꼽을 수 있다.

책은 여러 학문 분야에 지대한 영향을 미친 타르스키의 업적을 열 가지 키워드로 살핀다. '거짓말쟁이 역설'의 해결 방안, 타르스키의 정리와 쿠르트 괴델의 불완전성 정리 간 연관성, 타르스키 수리논리학의 핵심을 이루는 '정의 가능성'과 '논리적 귀결' 개념 정의 등을 폭넓게 조망할 수 있다. 수학적 철학자이자 철학적 수학자, 그리고 논리학자였던 타르스키를 만나 보자. 박영서 논설위원