평균의 함정 피하려면 … 중간값·최빈값 고려를 [수학을 디자인하다]

직장을 선택하는 데 고려해야 할 것들 중에 회사의 미래 가치, 사내 복지 등이 있지만, 월급이 가장 중요한 조건이 되기도 한다. 고맙게도 우리는 주요 기업의 연봉 정보를 인터넷에서 쉽게 찾아볼 수 있다. 회사에서 제시한 값을 어떻게 해석해야 하는지 살펴보자. 먼저 중학교 수학 시간에 배우는 통계 지식 중 대푯값에 대해 알아보자.

가장 먼저 살펴볼 값은 평균값이다. 평균은 우리가 이미 잘 알고 있는 대푯값이다. 변량의 값을 모두 더한 다음 변량의 수로 나누면 된다. 예를 들어 중간고사 점수의 평균값은 점수를 모두 더한 다음 과목 수로 나누면 된다. 중앙값이라는 대푯값도 있다. 변량을 작은 값부터 크기순으로 나열했을 때, 한가운데 있는 값이다. 중앙값은 평균보다 그 자료 전체의 중심의 위치를 잘 나타낸다고 할 수 있다. 예를 들어 어떤 동호회에 가입한 회원 10명 중 9명이 20대이고, 한 명이 80대라고 하자. 이 경우 평균 나이가 30세 이상이 되어 평균값이 전체의 나이 분포를 대표할 수 없게 된다. 대푯값으로 평균보다는 중앙값이 적당하다.

자료의 변량 중에서 가장 많이 나타나는 값을 최빈값이라고 한다. 변량의 수가 많고, 변량에 같은 값이 많은 경우에 주로 대푯값으로 사용된다. 예를 들어 신발 가게에서는 평균이나 중앙값보다 가장 많이 판매된 운동화의 크기가 더 의미 있다. 신발 가게 사장님이 가장 많이 확보해야 할 신발 크기는 여성화의 경우 235㎜ 정도, 남성화의 경우 270㎜ 정도로 사람들이 가장 많이 신는 것이다.

다시 연봉 문제로 돌아가자. 같은 업종인 A·B회사 신입사원(11명)의 월급 정보를 알아냈다고 하자. A회사는 평균 455만원, B회사는 350만원이다. 그런데 A회사는 사원 1명이 2000만원을 받고 나머지 10명이 300만원을 받는다. B회사는 310만원을 받는 직원이 3명, 350만원을 받는 직원이 5명이고, 3명이 390만원을 받는다. 평균 월급은 A회사가 높지만 단 1명을 제외한 다수의 직원은 평균값에 훨씬 미치지 못하는 대우를 받고 있다. 오히려 B회사의 직원들이 더 좋은 대우를 받고 있는 것이다. 이는 평균이 내포하고 있는 함정을 보여주는 사례다.

[반은섭 인생도 미분이 될까요' 저자·교육학 박사]