<속보> 6모 수학, "다양한 난이도 골고루 출제…변별력 확보"

[EBS 뉴스12]

심주석 인천하늘고 교사 / EBS 대표강사 

안녕하십니까? EBS 현장 교사단으로 이번 6월 모의평가 분석에 참여한 인천하늘고등학교 교사 심주석입니다.

지금부터 2025학년도 수능 6월 모의평가 수학 영역 출제 경향에 대해서 말씀드리도록 하겠습니다.

이번에 치러진 25학년도 6월 모의평가 수학 영역은 작년에 치러진 2024학년도 수능보다는 다소 쉬운 수준에서 출제된 것으로 분석하였습니다.

교육과정 근거를 충실히 따르면서도 충분한 변별력을 가진 문항들이 출제되어졌고요.

공교육으로도 충분히 대비할 수 있는 문항으로 출제가 이루어졌다고 판단됩니다.

변별력에 따른 문항의 배치 면에서 작년 수능과 매우 흡사함을 느낄 수 있었고, 다양한 난이도의 문항들이 골고루 출제되어졌습니다.

특히 사교육에서 문제 풀이의 기술로 유리한 문항이라든지 교육과정을 넘어서는 문항, 또는 지나친 계산을 요구하는 문항들은 배제되어졌다라는 걸 확인하였고, 

소위 킬러가 아니면서도 최상위권뿐만 아니라 중상위권 학생들 또한 변별할 수 있는 수준의 문항들로 출제가 이루어졌다고 분석하였습니다.

각 과목별 출제 경향에 대해서 말씀드리도록 하겠습니다.

수학은 공통 과목과 선택 과목으로 나눠집니다. 

공통 과목은 수학 1과 수학 2가 있고요. 이 공통 과목에서는 총 22문항이 출제됐습니다.

먼저 수학 1에서는 지수함수와 로그함수에서 네 문항, 삼각함수에서 세 문항, 수열에서 네 문항이 출제됐습니다.

단순 암기보다는 수학적 사고를 요구하는 문항과 기본 개념을 활용한 문항들이 출제됐습니다.

특히 20번 문항은 많은 계산보다는 삼각함수의 그래프의 성질을 파악해서 해결하는 문항이었고요.

22번 문항은 주어진 수열의 귀납적 정의의 이해를 묻는 문항으로 출제됐습니다.

수학 2에서는 함수의 극한과 연속에서 두 문항, 다함수의 미분에서 다섯 문항, 함수의 적분에서 네 문항이 출제되어졌습니다.

수학 2도 수학 1과 마찬가지로 기본적인 개념과 계산 능력이 있는지를 묻는 문항이 출제됐고요.

지나치게 많은 개념을 이용하거나 복잡한 계산 과정이 없는 문항들로 출제가 이루어졌다는 특징을 가지고 있었습니다.

특히 15번 문항은 정적분의 의미를 파악하여 주어진 조건을 해석하는 문항으로 출제가 되어졌고, 

21번 문항은 4차 함수 그래프 개형을 파악하여 주어진 조건을 만족시키는 함수를 찾는 문항으로 출제가 이루어졌습니다.

다음은 선택 과목에 대해서 말씀드리도록 하겠습니다.

9월 모의평가나 수능에서는 출제 범위가 전 범위로 치러지는 반면, 이번에 치러진 6월 모의평가는 학생의 선행학습 없이 학교 수업의 진도를 고려하여 각 과목별 1단원과 2단원으로 출제 범위가 제한돼서 치러졌습니다.

확률과 통계 1단원의 경우의 수에서는 4문항, 2단원 확률에서 4문항이 출제가 되어졌고요.

확률과 통계의 특징으로는 학교 교육과정에서 중요하게 다루는 개념, 즉 과목의 성취 수준에 맞는 문항들로 출제가 이루어졌다라고 분석하였습니다.

출제 개념으로는 원순열, 중복순열 같은 것이 있는 순열, 중복 조합, 이항 정리, 수학적 확률, 조건부 확률 등이었습니다.

다음은 미적분으로 수열의 극한에서 3문항, 미분법에서 5문항이 출제되어졌습니다.

복잡한 계산의 문제보다는 정확한 개념을 바탕으로 접근해야 하는 문항들이 다수 출제되어졌다고 판단됩니다.

기하 과목에서는요, 2차 곡선에서 네 문항, 평면 벡터에서 네 문항이 출제되어졌습니다.

2차 곡선의 정의와 성질, 벡터의 내적에 대한 개념을 정확하게 이해하고 있는지를 판단하는 문항들이 다수 출제되어졌습니다.

특히 이차곡선의 정의와 성질을 잘 활용한다면 복잡한 계산 과정 없이도 해결할 수 있는 문항들이었다고 분석하였습니다.

전반적으로 공교육에서 다루지 않는 내용의 문항이라든지 과도한 계산을 요구하는 문항은 보이지 않았고요.

수능의 목적에 부합되게 학생들의 사고력과 종합적인 능력을 평가하기 위해 다양한 변별력을 지닌 문항들로 출제가 이루어졌다고 판단됩니다.

주요 문항 분석으로 변별력이 높았던 문항과 공교육의 연계성에 대해서 말씀드리도록 하겠습니다.

수학 1에서는 22번 문항이 변별력이 높았을 것으로 분석하였습니다.

22번 문항은 주어진 규칙에 따라 수열의 항들을 나열하면서 조건을 만족시키는 첫째 항을 찾는 문항으로 수열의 귀납적 정의에 대한 정확한 개념을 가져야 하는 문항이었습니다.

수학 2의 15번 문항 같은 경우는 함수의 조건이 어떤 의미를 나타내는지를 파악하고, 

정적분 개념을 명확하게 이해하고 있어야지만 해결할 수 있는 문항으로 상위권 학생들이 많이 힘들어했을 것으로 분석하였습니다.

하지만 이 두 문항의 특징은 문제 풀이의 스킬이나 반복 학습으로 문제 해결력을 키울 수 있는 문항이라기보다는, 학생이 공부하면서 얼마나 많은 생각과 사고를 해보았는지에 따라 느끼는 체감 난이도는 다르지 않을까라고 판단을 해봅니다.

선택과목 확률과 통계, 미적분, 기하 모두 변별력이 높았던 문항으로는 30번 문항을 들 수가 있겠습니다.

모두 단답형이었고요. 확률과 통계 30번의 경우는 중복 조합의 개념을 바탕으로 조건에 맞는 함수의 개수를 구하는 문항이었습니다.

미적분 30번의 경우는 삼각함수의 덧셈 정리와 극한의 성질을 활용하여 수열의 극한값을 구하는 문항이었고요.

기하 30번 문항의 경우는 쌍곡선과 평면 벡터의 정의를 바탕으로 벡터 크기의 최대값을 구하는 문항으로 변별력이 매우 높았을 것으로 분석하였습니다.

이 문항들의 특징은 패턴화된 문제풀이 기술보다는 기본 개념을 정확하게 이해하고 있는지가 더 중요한 문항으로서 

개념의 이해 정도가 높아야지만이 해결 가능할 것으로 판단되었지만 실제 계산은 많지 않다는 특징을 보여주고 있었습니다.

선택과목 30번의 문항의 경우도 공교육에서 중요하게 다루는 개념들을 문제의 소재로 삼고 있었다는 점을 참고해 주셨으면 좋겠습니다.

변별력이 높았던 문항 이외에도 출제된 모든 문항들이 교육과정에서 다루는 내용 요소와 관련성이 매우 높다는 것을 저희가 느껴볼 수 있었고요.

학교 교육과 EBS 연계 교재로도 충분히 수능을 준비해 나갈 수 있다라는 점, 공식 위주 또는 암기 위주의 학습이 아닌 개념의 이해도를 높여나가는 학습을 자기주도적으로 열심히 해야 좋은 점수를 받을 수 있다라는 메시지를 수험생들에게 꼭 전달하고 싶습니다.

다음은 EBS 연계에 대해서 말씀드리도록 하겠습니다.

수학 영역은 문항 수의 50%인 15문항이 연계되어졌습니다.

공통 문항인 수학 2에서는 12문항이 연계되어졌고요.

선택 과목 확률과 통계 미적분, 기하 각 과목마다 세 문항식으로 각 과목 시험을 감안한다면 15문항이 연계되어졌다고 보시면 되겠습니다.

이번 연계에서는 4점 문항에 대한 연계가 두드러지게 보였고요.

그래프 또는 자료 상황을 제시해서 연계가 높음을 저희는 확인할 수가 있었습니다.

예를 들어서 연계 교재에서 a를 주고 b를 구하라는 문제를 우리가 연습했다면 이번 모의평가에서는 b를 주고 a를 구하라는 식의 문항으로 풀이의 알고리즘이 동일한 문항이었기에 

연계 교재 학습에 충실했던 수험생들이 직접적인 체감 연계를 많이 느낄 수 있었을 것으로 판단했습니다.

전체적으로 다시 한 번 정리해 보도록 하겠습니다.

2024학년도 수능보다는 다소 쉬운 수준에서 출제되어졌다라고 분석하였고요.

교육과정 내용으로 무엇보다 개념에 대한 이해가 중요하게 작용하는 문항들이 다수 출제가 이루어졌다는 게 이번 6월 모의평가의 가장 큰 특징이라고 분석하였습니다.

단순 암기 또는 스킬에 의해서 문제를 해결하는 학습보다는 개념에 대한 깊이 있는 학습 즉 요령보다는 원칙적인 수학 학습으로 수능 준비를 해야 된다는 수학 학습의 올바른 방향을 담고 있는 평가하였다고 분석하였습니다.

[질문·답변]

질문1. 

작년 9월 모의평가하고 난이도를 비교해 주시면 감사할 것 같고요.

그리고 최상위권 한정했을 때 수준이 좀 궁금하거든요.

예를 들어서 2023학년도 수능하고 작년 9월 모평이 표준점수 최고점은 비슷한데 만점자 차이가 되게 컸는데, 이번에도 최상위권으로 한정했을 때 어려운 시험이었는지 궁금합니다.

답변1.

심주석 인천하늘고 교사 / EBS 대표강사 

최상위권과 비교할 때 2023학년도와 9월에 차이가 컸다라고 했는데 2024학년도 수능과 9월에 차이가 컸다라는 걸 말씀하시는 걸까요?

질문2. 

2023년 수능 표준점수 최고점이 둘 다 145 144로, 9월 모평과 표준점수 최고점은 비슷했는데 만점자가 900명대에서 2,500명대로 달라져서. 

작년 2024 수능은 아예 표준점수 최고점 자체가 달라가지고 비교가 부적절한 것 같고 표준점수 최고점이 비슷했는데도 만점자와 차이가 컸는데, 이번에 만점자 좀 어느 정도 될지 궁금해가지고 여쭤본 거거든요.

답변2.

심주석 인천하늘고 교사 / EBS 대표강사 

작년 9월하고 난이도 비교를 물어봐 주셨는데요.

사실 저희가 시험이라는 게 난이도라는 게 느끼는 정도가 학생들의 위치마다 좀 차이는 제각각 날 수가 있습니다.

그러니까 시험이라는 게 최상위권에 대해서 작년 9월 같은 경우 아까 말씀해 주신 대로 수학 100점이 2,520명이 나와서 기존의 어떤 시험보다는 좀 쉽지 않았느냐라는 평이 있었지만 사실 1등급에서의 표준 점수는 오히려 더 어려웠던 이전 6월 모의평가보다 1점이 더 높았거든요.

그래서 이런 걸 보신다면 등급대별로 느끼는 체감 난이도는 좀 다를 수가 있을 것 같다라는 생각이 듭니다.

그에 반해서 또 수능에서는 저희가 100점이 612명 나왔고 좀 많이 어려운 거 아니었냐는 그런 이야기가 있었습니다.

이번 6월 모의평가는 난이도로 이야기한다면 제가 작년 수능보다는 다소 쉬운 수준이라고 말씀드렸고 9월보다는 만점자 입장에서는 분명히 어려운 시험 맞습니다.

하지만 그 이외의 어떤 등급대에서는 9월 모의평가하고도 비슷한 수준이나 약간 어려운 수준으로 저희가 분석은 되고 있습니다.

다시 정리해 드리면요. 작년 수능과 작년 9월 모의평가 그 사이에서 학생들이 난이도를 느낄 것 같고요.

실제 최상위권의 난이도에서는 9월만큼은 아니다는 점을 이번에도 최상위권은 충분히 변별하고 있다는 점을 감안해 주셨으면 좋겠습니다.

질문3.

4점 문항의 EBS 연계가 두드러졌다고 하셨는데 지금 EBS 연계 문항이 15개잖아요.

이 중에서 4점 문항은 몇 개이고 예년 수능 등에 비해서 어느 정도나 연계율이 높아진 건지 궁금합니다.

그리고 4점 문항 연계에 두드러진 게 최상위권, 상위권한테는 체감 난이도를 낮추는 효과가 있지 않을까 싶은데 그 영향도 있는지 말씀 부탁드립니다.

답변3.

심주석 인천하늘고 교사 / EBS 대표강사 

실제 저희가 연계를 보면 4점 문항이 예전에 비해서 훨씬 많아졌다 이런 정도의 차이는 아닙니다.

근데 기존 수학을 보면 여기에서 풀었던 수학 문제라는 게 대부분 비슷한 스타일의 문제가 좀 더 많이 연계가 돼서 

연계 교재에 있는 게 다른 데에도 있는 게 아니냐라는 그런 이야기를 좀 벗어날 수 있다라는 생각이 들었습니다.

그러니까 이번에 특징적으로 4점 문항에서 독특했던 거는 지수 함수의 그래프에서의 사각형의 넓이를 찾아나가는 과정인데요.

그 문제에서는 함수의 식은 그대로 따라가고 있지만 어쨌든 풀이 과정이 이번 6월 모의평가에서도 동일하게 나타나집니다.

그래서 학생들의 그런 어떤 지수 함수의 이해에 대한 이해도와 그리고 계산 능력까지를 평가하고 있는 문항으로 제가 말씀드리고 싶고요.

그래서 4점만의 어떤 두드러진 특징보다는 자료 제시 상황이 좀 더 두드러졌다 오히려 포커스가 거기에 맞춰졌으면 좋겠습니다.

확률과 통계 28번 문항 같은 경우에 그림을 딱 보면 500원짜리 동전 4개가 딱 제시가 되고 있는데요.

우리 교재에서는 그게 이제 뒤집는 거를 갖다가 횟수만 달리해서 좀 더 많이 뒤집었을 때 어떤 일이 일어나겠느냐라는 식으로 학생들이 이런 문제를 연습하면서도 스스로 좀 더 확장해 나가는 사고까지 엿볼 수 있는 문항으로 출제가 됐던 게 아닌가 생각됩니다.

질문4.

킬러문항 배제 기조 이후에 변별력 확보를 위해서 신 유형이 등장하거나 아니면 기존 문제 순서를 뒤바꿀 수 있다는 예상도 나왔는데, 혹시 주목할 만한 새로운 유형이라든지 아니면 기존과 문항 순서 배치가 달라진 부분이 있었다면 말씀해 주세요.

답변4.

심주석 인천하늘고 교사 / EBS 대표강사 

저희가 작년에 이제 6월 모평 이후에 킬러 문항 배제라는 걸로 치러진 9월 모의평가와 수능의 입장을 바라보면 획일화된 어떤 문항의 배치가 9월과 수능에 있지는 않았습니다.

9월 모의평가의 특징에서는 단답형이 조금 쉽게, 기존의 출제 경향보다 쉽게 출제가 되어졌다면 수능에서는 오히려 또 단답형이 조금 변별력이 매우 높은 문항으로 출제가 되어졌죠.

이번에는 전반적으로 객관식 단답형 모두 변별력을 충분히 가진 문항들로 구성을 했다라고 보시면 될 것 같고요.

문항 배치의 특징은 학생들이 이런 선입견이 있거든요. 

객관식 단답형 공통 문항의 마지막 문항이 22번 문항인데요.

이 22번 문항은 보통 수학 2에서 함수의 추론, 작년에 어렵다고 이야기했던 문항처럼 수학 2에서 나오겠지라고 생각을 했지만 이번에는 오히려 객관식 15번에서, 22번 같은 문항의 스타일 수능과 비교해 드리면요. 

15번에 있던 문항이 단답형 22번으로 가 있다는 정도의 차이만 보이고 있다고 생각해 주시면 될 것 같습니다.

신유형이라는 것보다는 사실 학생들이 학교 교육이라든지 EBS 연계 교재에 대한 학습이라든지 교육과정에서도 명시되어 있는 게 성취 수준이라는 게 정확하게 명시가 되어 있거든요.

이런 것들을 학습해야 된다. 예를 들자면 3차 함수, 4차 함수를 그릴 수 있어야 한다, 이런 성취 기준에 부합하는 문항들로 출제가 많이 이루어지려고 했던 게 아닌가 그리고 이번 시험을 제가 분석하면서 느꼈던 것 중에 가장 체감한 거는 개념의 이해도를 학생들이 정말 정확하게 알아야 되겠구나.

대부분 학교 교육에서 저희가 이루어지는 것들을 보면 개념 학습을 통해서 그거를 학생들이 계속 생각할 수 있는 과정을 밟아나가잖아요.

그러니까 여기에는 절대 그 개념이라는 걸 이해할 때 요령이나 스킬 암기 공식 이걸로만 문제가 다 해결되는 건 아니잖아요.

그래서 저는 이번 특히 6월 모의평가를 분석해 보면서 개념 학습에 대한 중요도를 우리가 잠시 잊고 있었던, 이런 개념 학습의 중요도가 다시 한 번 강조되고 있는 시험이 아니었을까 

그러니까 무엇보다도 요령보다는 원칙으로 돌아간 공부를 해야지, 수능에 자기가 원하는 점수들을 얻어낼 수 있을 것이다는 메시지를 주고 있지 않았나 이렇게 생각해 봤습니다.