[주말N수학] 치킨 주문량 고민 해결책 '피보나치 수'

치킨. 게티이미지뱅크 제공

한 입 베어 물면 바삭한 식감과 고소한 기름, 짭조름한 맛이 입맛을 돋우고 취향에 따라 달콤한 맛, 매운맛 등 다양하게 즐길 수 있는 치킨. 그래서 모임이나 파티에 빠지지 않는 단골손님이다. 그런데 사람이 많으면 치킨을 몇 마리 시켜야 할지 고민될 때가 있다. 

한 사람당 반 마리 정도 먹는다고 생각하고 시킬지, 다른 야식과 함께 먹을 거니 조금만 시킬지, 남으면 내일 먹어도 되니 넉넉하게 시킬지 등 여러 안이 떠올라 주문하기 전에 망설이게 된다. 

의견을 구하고자 인터넷을 찾아보니 정체를 알 수 없는 서울대 학생이 이 문제를 명쾌하게 풀어 놓았다. 바로 ‘피보나치 수열’을 이용하는 것. 피보나치 수열은 1과 1로 시작하고 앞의 두 수의 합이 바로 뒤의 수가 되는 수열이다. 각각의 수를 ‘피보나치 수’라고 한다. 

수학동아 제공

서울대 학생의 방법은 피보나치 수를 사람 수라고 가정하고 정해진 사람 수의 바로 이전에 있는 피보나치 수대로 치킨을 주문하라는 것이다. 1인이면 치킨 1마리, 2인이어도 1마리, 3이면 2마리, 5이면 3마리 이렇게 말이다.

그런데 이 경우 문제가 있다. 모인 사람 수가 4명, 6명, 7명, 9명, 10명일 때는 답이 없다는 점이다. 피보나치 수열에는 없는 자연수가 많다. 다행히 서울대 학생은 이 경우에도 해답을 제시했다.

이름도 낯선 ‘제켄도르프 정리’를 이용해 피보나치 수로 분해해 시키라는 것이다. 제켄도르프 정리는 모든 자연수는 하나 이상의 연속하지 않는 피보나치 수의 합으로 나타낼 수 있고, 이는 유일하다는 것이다.

이름은 벨기에의 의사이자 아마추어 수학자 에두아르 제켄도르프에서 유래했다. 제켄도르프는 관련 연구를  1972년 논문으로 발표했지만 최초의 연구자는 아니다. 20년 전 네덜란드 수학자 헤릿 레케르케르커르가 동일한 연구를 먼저 발표했다. 

2014년 서울대 페이스북 ‘대나무숲’에 올라온 사람 수에 따라 치킨을 시키는 방법이다. 오래된 게시물이지만 아직도 종종 화제가 되고 있다. 서울대 페이스북 대나무숲 캡쳐

예를 들어 100을 피보나치 수로 분해하면 100 = 89 + 8 + 3, 100 = 89 + 8 + 2 + 1, 100 = 55 + 34 + 8 + 3이다. 하지만 이 중 100 = 89 + 8 + 3만 제켄도르프 정리를 따른다. 100 = 89 + 8 + 2 + 1은 1과 2가 연속하는 피보나치 수고 100 = 55 + 34 + 8 + 3은 34와 55가 연속하는 피보나치 수이기 때문이다. 따라서 100명일 때는 89 + 8 + 3으로 분해되니 89명일 때 55마리, 8명일 때 5마리, 3명일 때 2마리를 합쳐 62마리를 시키라는 것이다.

파보나치 수로 치킨 시키는 법. 수학동아 제공

치킨 주문마저도 수학적으로 생각하다니 수학의 매력은 참으로 끝이 없다.

※관련기사 
수학동아 1월호, 치킨은 피보나치 수로 주문하자!

[수학동아 편집부 ]