“수학올림피아드 금메달도 따 놓은 당상” 딥마인드, 이번엔 수학영재 AI 내놨다

구글 딥마인드 수학 AI ‘알파지오메트리’ 개발
기호 추론 엔진 적용해 학습 효율 높여
국제수학올림피아드 30문제 중 25문제 맞춰

구글 딥마인드 연구진이 기하학 문제 해결 인공지능(AI)인 '알파지오메트리'를 발표했다. 수학 영재들도 풀기 어려운 국제수학올림피아드 문제를 높은 정답률로 풀어내면 새로운 증명 방법도 제시했다./픽사베이

미국 알파벳(구글의 모회사)의 인공지능(AI) 자회사 딥마인드가 바둑, 단백질 구조 예측, 일기 예보에 이어 이번에는 AI 수학영재를 개발했다. 세계 각국 천재들이 경쟁하는 국제수학올림피아드 문제를 풀어내는 것은 물론 지금까지 알려지지 않았던 새 풀이 방법도 찾아냈다. 인간보다 뛰어난 AI 수학자의 탄생으로 이어질 것으로 보인다.

구글 딥마인드 연구진은 18일(현지 시각) 국제 학술지 ‘네이처’에 기하학 문제 해결 AI인 ‘알파지오메트리’를 공개했다.

연구진은 “국제수학올림피아드 수준의 기하학 문제를 풀 수 있는 AI로 지금까지 공개된 모델 중 가장 성능이 뛰어나다”며 “인간과 비교했을 때도 가장 높은 수준의 문제를 해결할 수 있는 AI의 잠재력을 확인했다”고 평가했다.

알파지오메트리는 주어진 기하학 문제를 푸는 동시에 수학적 정리를 증명할 수 있는 AI 모델이다. 수학에서 증명이란 어떤 명제가 참인지 거짓인지를 풀어내는 과정이다. 복잡한 명제를 증명하기 위해서는 수십 페이지에 걸친 논문으로 설명해야 하는 경우도 있어 다른 과학 분야와 달리 수학에서는 AI의 활용이 어려웠던 상황이다.

학습 데이터가 부족한 것도 AI가 수학에 약한 이유 중 하나로 꼽힌다. 특히 기하학 증명에는 여러 단계에 걸친 증명이 필요해 많은 양의 학습 데이터가 필요하다. 여러 기호를 사용하는 기하학의 특징도 AI 학습에는 불리하다. 기존에 이뤄진 증명을 AI가 학습할 수 있는 데이터로 만드는 데 필요한 비용이 비싸지는 원인이다.

딥마인드 연구진은 수백만개의 수학 증명 데이터와 정리를 합성해 스스로 학습하는 신경 언어 모델을 적용해 이같은 문제를 해결했다. ‘심볼릭 추론 엔진’을 적용해 수학 기호 문제도 스스로 해석할 수 있게 했다. 심볼릭 추론 엔진은 최근 AI 기술 대부분을 차지한 인공신경망과 다른 방식으로, 여러 규칙을 적용해 AI가 추론할 수 있게 하는 기술이다. AI가 해석할 수 없는 기호를 규칙으로 적용해 학습량을 줄이면서도 풀이 정확도를 높이는 방식이다.

이렇게 개발한 알파지오메트리는 기존에 개발된 수학 AI를 뛰어넘는 것은 물론 국제수학올림피아드 문제도 손쉽게 풀어냈다. 연구진은 2000년부터 2020년까지 국제수학올림피아드에 출제된 문제 중 30개를 추려 알파지오메트리에 풀게 했다. 그 결과 25개를 맞춰 뛰어난 성능을 선보였다. 30개 중 25개의 정답률은 국제수학올림피아드에서 금메달을 딸 수 있을 정도의 수준이다. 기존 AI를 사용했을 때는 30개의 문제 중 10개만 해결할 수 있었다.

단순히 문제를 잘 푸는 것만이 아니라 이전에는 생각하지 못했던 새로운 풀이법도 선보였다. 2004년 국제수학올림피아드에는 겹쳐 있는 3개의 원 안에 있는 선분의 위치를 증명하는 기하학 문제가 출제됐다. 알파지오메트리가 이 문제를 풀게 하자 기존에 정답으로 제시된 풀이보다 일반적인 증명 방법을 제시했다. 수학적 증명에서 일반적이라는 의미는 논리에 빈틈이 없으면서도 다양한 상황에서도 적용할 수 있다는 것을 말한다.

연구진은 “인간의 도움이 없이도 스스로 합성 데이터를 만들고 학습하는 모델을 개발한 것”이라며 “수학 AI의 데이터 부족 문제를 해결할 수 있는 수단으로 활용할 수 있을 것”이라고 말했다.

참고자료

Nature, DOI: https://doi.org/10.1038/s41586-023-06747-5

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