데이터 기반한 세상, 수치로 보여주는 확률지식 중요 [반은섭의 수학을 디자인하다]

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기상청에서는 과거의 기상 자료를 수집, 분석한 후 어떤 지역에 비가 올 확률과 예상 강우량 등을 예보합니다. 우리는 날씨뿐만 아니라 일상생활의 다양한 분야에서도 확률을 접할 수 있습니다. 확률은 방정식이나 함수, 도형 같은 수학의 분야와 결이 조금 다릅니다. 일기 예보, 게임 내 승률, 여론 조사, 상품의 불량률과 같이 실생활과 밀접하게 관련된 내용을 직접적으로 다루기 때문입니다.

17세기부터 파스칼과 페르마가 본격적으로 연구한 확률론은 이후 뛰어난 수학자들에 의해 조금씩 정교하게 가다듬어졌습니다. 불확실한 현상이나 일부 정보만 제공된 상황을 어떻게 해석하고 대응해야 할까요? 일상생활에서 완벽한 정보를 모를 때가 더 많기 때문에 가능성을 추측해 수치화하는 확률 지식이 우리에게 꼭 필요하다고 할 수 있습니다.

확률은 보통 수학적 확률과 통계적 확률로 정의합니다. 동전을 던졌을 때 앞면이 나올 확률은 2분의 1, 뒷면이 나올 확률 역시 2분의 1이라는 것을 우리는 잘 알고 있습니다.

수학적 확률은 경우의 수를 따지는 것입니다. 전체 경우의 수와 관심 있는 사건의 경우의 수의 비율이 바로 수학적 확률입니다. 동전을 던지면 앞면과 뒷면만 나오죠. 전체 경우의 수가 2입니다. 앞면 또는 뒷면의 경우는 각각 한 가지이므로 앞면이 나올 확률도 2분의 1, 뒷면이 나올 확률도 2분의 1입니다. 주사위를 던졌을 때 짝수 눈이 나올 확률은 어떻게 계산할까요? 전체 경우의 수가 6가지, 짝수 눈이 3가지가 있으므로, 수학적 확률은 6분의 3, 즉 2분의 1이 되겠죠.

그러나 수학적 확률 이론은 실제로 일어나는 일과 다릅니다. 동전을 10번 던지면 모두 앞면이 나올 수도 있죠. 또 다른 확률 개념이 필요합니다. 그것이 바로 통계적 확률입니다. 만 번가량 던지면 5000번 정도는 앞면이 나옵니다. 던지는 시행 횟수 대비 어떤 사건이 일어나는 비율이 통계적 확률입니다.

동전을 던지는 시행을 많이 할수록 대략적으로 절반은 앞면, 나머지 절반은 뒷면이 나옵니다. 무한히 많은 시행을 하게 된다면 통계적 확률이 수학적 확률 값과 같아집니다. 이것을 큰 수의 법칙이라고 합니다.

일상생활에서 우연히 일어나는 복잡한 사건이 많습니다. 이 경우 정확한 예측은 거의 불가능합니다. 다만 장기간에 걸쳐 많은 사례를 분석하면 비교적 정확한 예측이 가능합니다. 큰 수의 법칙에 따라 반복 시행하는 횟수가 많거나 표본이 커질수록 우연히 일어나는 사건의 가능성은 일정한 값에 수렴하기 때문입니다.

최근 인공지능 기술이 급속도로 발전했습니다. 데이터가 많아질수록 오류가 줄어들고 더 똑똑해지는 것이죠. 빅데이터 시대에는 양질의 데이터를 객관적이고 올바로 파악하고 분석할 수 있어야 합니다. 앞으로 세상이 어떻게 변할지 모르겠지만, 데이터 분석은 어느 분야에서든 꼭 필요한 수학적 능력이 될 것입니다.

[반은섭 '인생도 미분이 될까요' 저자·교육학 박사]