<속보>"최상위권 변별력 올라갈 듯"…2024 수능 수학 영역 브리핑

[EBS 뉴스]

심주석 인천 인천하늘고 교사 / EBS 대표강사

안녕하십니까, 수학 영역의 심주석입니다.

현장조사단에 속해 문제를 접해본 결과를 바탕으로 2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역에 대한 출제 경향을 말씀드리도록 하겠습니다.

2024학년도 수능 수학 영역은 올해 9월 모의평가와 비슷한 기조를 유지하면서 최상위권에서의 변별력까지 확보한 것으로 분석하였습니다.

수학 영역은 올해 치러진 6월과 9월의 모의평가와 합답형 문항 미출제, 문항 배치 등의 구성 면에서 매우 흡사하며, 최상위권 학생들로부터 중하위권 학생들까지 충분히 변별할 수 있도록 다양한 난이도의 문항이 골고루 출제됐습니다.

또한 기본 개념에 대한 이해와 적용 여부, 주어진 상황에서의 문제 해결 및 추론 능력, 분석 및 탐구력을 묻는 문항들이 골고루 출제됨으로써 학생들이 지닌 다양한 수학적 역량을 확인하고자 한 것으로 판단하였습니다.

다음은 과목별로 구체적인 말씀을 드리도록 하겠습니다.

먼저 공통과목 수학1은 지수함수와 로그함수에서 4문항, 삼각함수에서 3문항, 수열에서 4문항, 총 11문항이 출제되었습니다.

난도가 높은 문항은 수학적 추론 능력을 요구하는 문항이지만, 기존 기출문제 및 EBS 수능교재에서 다루었던 유형과 개념을 중심으로 출제되었기 때문에 학교 수업을 충실히 받은 학생들이라면 충분히 해결할 수 있는 수준의 문항이었다고 분석하였습니다.

공통과목 수학2는 함수의 극한과 연속에서 두 문항당 함수 미분법에서 5문항, 함수의 적분법에서 4문항이 출제되었습니다.

난도가 낮은 문항은 함수의 극한이나 미분, 적분에서의 학습한 기본적인 개념과 계산 능력을 묻는 문항들이 출제되어졌고, 난도가 높은 문항들은 그래프를 추론하여 가능한 함수를 구성하는 문항들이 출제되어졌습니다.

지나치게 복잡하거나 여러 개의 개념을 묻는 상황은 철저히 배제된 것으로 분석하였습니다.

선택과목 확률과 통계의 경우, 경우의 수에서 2문항, 확률에서 3문항, 통계에서 3문항 각 단원별로 적절하게 안배되어 출제되어졌습니다.

수능과 모의평가에서 자주 접해본 문항들이었고, 학교 교육과정과 성취 기준에 맞는 대표적인 문항들로 EBS 교재와의 학습으로도 충분히 해결할 수 있는 문항들이 출제되어졌다고 분석했습니다.

선택과목 미적분은 수열의 극한에서 한 문항, 미분법에서 4문항, 적분법에서 3문항, 총 8문항이 출제됐습니다.

정의와 개념에 대한 정확한 이해를 바탕으로 지나치게 복잡한 계산 과정이 필요 없는 문항 위주로 출제된 것으로 분석하였습니다.

선택과목 기한은 2차 곡선에서 3문항, 평면 벡터에서 2문항, 공간도형과 공간 벡터에서 3문항이 출제되었습니다.

과도하게 복잡한 문제 해결 과정은 배제된 것으로 보이며, 학교 교육을 통해 학습된 정의와 개념을 명확하게 이해하고 있다면 충분히 해결 가능한 문항으로 구성돼 있다고 분석하였습니다.

공교육으로 다루지 않는 내용의 문항이라든지, 과도한 계산을 요구하거나 풀이에 시간이 지나치게 오래 걸리는 문항 등 소위 킬러 문항은 확실히 배제하면서 변별력 높은 문항들이 고루 포함되어 적정 난이도가 유지됐다고 판단됩니다.

다음은 변별력이 높았을 것이라 분석된 문항들에 대해 구체적으로 말씀드리겠습니다.

2024학년도 수능에서는 수학1의 15번, 수학2의 22번, 확률과 통계 30번, 미적분 30번, 기하 30번 문항이 변별력이 비교적 높은 문항이라고 예상됩니다.

수학 1의 15번 문항은 수열의 귀납적 정의를 이해하고 조건을 만족하는 항을 나열하여 규칙성을 추론하면 해결할 수 있는 문항이고요.

수학2의 22번 문항은 학생들이 많이 힘들어한 문항으로 생각은 됩니다.

미분계수의 보호를 고려하여 조건을 만족시키는 그래프의 개형을 추론하면 해결할 수 있는 문항이었습니다.

확률과 통계 30번 문항은 조건을 만족시키는 t의 범위에 따라 구하고자 하는 확률이 최댓값을 갖는 t를 정하고, 표준 정규분포표를 이용하여 확률을 계산하는 문항이며,미적분 30번 문항은 주어진 도함수를 이용하여 구간별로 정의된 함수의 그래프를 추론하고, 정적분으로 정의된 함수가 극대 또는 극소가 되는 점의 성질을 파악하면 해결 가능한 문항이었습니다.

기하 30번 문항은 평면 벡터의 덧셈과 뺄셈을 이용하여 원의 중심이 시점이 되도록 변형한 후, 벡터의 크기가 최대가 되는 상황을 파악하여 해결할 수 있는 문항이 출제되어졌습니다.

변별력이 높은 문항이라고 분석한 이 다섯 문항이지만, 이 문항들은 관련된 정의와 개념에 대한 정확한 이해를 바탕으로 주어진 조건들을 종합적으로 분석할 수 있어야 해결할 수 있기에, 상위권 학생들을 변별할 수 있을 것으로 판단되어집니다.

그러나 2015 개정 수학과 교육과정 성취 기준에 부합하고 있으며, 공교육과정 및 EBS 수능 교재 등에서 자주 다뤄지는 내용으로, 공교육을 통해서도 충분한 대비가 가능한 문항이라고 분석하였습니다.

다음은 EBS 연계에 대해서 말씀드리겠습니다.

EBS 연계율 50% 연계 방식을 유지하면서, 공통 과목 수학 1과 수학 2에서 12문항, 선택 과목인 확률과 통계, 미적분, 기하에서는 각각 3문항씩이 연계됐습니다.

특히 수학1의 21번, 미적분, 27번, 미적분, 29번, 기하 29번의 경우에는 EBS 교재와 비교해 보면 매우 유사함을 느끼실 수 있을 것입니다.

이로써 형식적인 연계가 아닌 체감적, 체감할 수 있는 실질적 연계가 이루어질 수 있도록 출제되어졌다고 분석하였습니다.

종합 의견으로 정리하도록 하겠습니다.

올해 치러진 9월 모의평가와 출제 기조를 유지하면서 최상위권의 변별력까지 갖췄다고 분석하였습니다.

불필요한 개념으로 실수를 유발하거나 공교육 과정에서 다루지 않는 내용의 문항 지나친 계산을 요구하는 문항을 배제하면서도 교육과정 근거에 기반한 변별력 높은 문항들이 출제되어졌다고 생각됩니다. 

EBS 연계는 전년도와 마찬가지로 50%이고 공통 과목에서 12문항, 선택 과목별로 3문항 씩으로 연계 방식은 개념, 원리의 활용, 자료 활용, 문항의 변형 방법 등이 연계되어졌습니다.

대표적인 유형의 문항뿐만 아니라 종합적인 사고 능력과 문제 해결력, 추론 능력을 평가하는 문항이 출제되어 수학 학습의 올바른 방향을 제시할 수 있는 그런 출제가 이번 수능에서 이루어졌다고 분석하였습니다.

지금까지 2024학년도 수능 수학 영역의 출제 경향을 말씀드렸습니다.

[질문·답변]

질문1.

올해 9월 모의평가와 비교해서 비슷한 기조를 유지하면서 최상위권 변별력을 확보했다고 하셨는데요.

이 자료에는 24학년도 9월 모의평가 비교 대신에 23학년도 수능과 비슷한 수준이라고 언급하셨습니다.

그렇다면 최상위권 변별력은 23학년도 수능하고 비슷한 거라고 이해하면 되는 건지 궁금하고요. 

그리고 아까 EBS 연계에 상당히 체감 연계도를 높였다고 했는데 그렇다면 최상위권의 변별력을 갖추기 위해서 어떤 방식으로 문항이 구성이 되는 건지 여쭤봅니다.

답변1.

심주석 인천 인천하늘고 교사 / EBS 대표강사

사실 2023학년도 수능이라는 거는 킬러라는 부분이 존재했던 시험이고요.

그리고 이번 9월 모의평가는 이제 킬러가 없어졌죠.

상당히 비교를 할 때 작년 수능보다 6월이 어려워졌었고 그래서 9월은 쉬워졌다고 평가가 내려진 시험이고 실질적으로는 수학 100점이 많아진 시험이었습니다.

그러니까 수능에서는 900명가량 그 다음에 6월에는 600명, 9월에는 2,500명가량이 나왔으니까 어려워진 게 아니냐 쉬워진 게 아니었냐고 비교를 하고 있는데요.

이번 수능에서는 어쨌든 올해 치러진 6월 모의평가, 9월 모의평가의 어떤 문항 배치면이라든지, 학생들이 수학이라는 게 조그만 변화에도 많이 흔들릴 수 있는 부분이 있잖아요.

그래서 그 항상성을 유지한다는 측면에서 그 기조는 분명히 유지하고 있다는 점을 말씀드리고 싶습니다.

그런데 다만 이제 최상위권에 대한 변별력에 대해서 9월달에 이슈가 많이 됐었잖아요.

그래서 그 부분에 대한 변별력을 강화시켰다는 의미에서, 제가 생각할 때는 전반적으로 9월 모의평가와 기조가 비슷하다거나, 최상위권에서 느끼는 건 이번 9월과 수능 사이 정도가 되지 않을까 라는 측면에서. 

그러니까 예를 들어서 정말 한 문항 이상이 딱 더 어려워져서 1등급 컷이 4점 밑으로 떨어졌어라는 것까진 저희가 판단하기는 힘들지 않나, 어려워졌다기도 뭐하고 9월보다 비슷하다에서 학생들이 느끼는 체감은 아무래도 최상위권에 대한 변별력을 강화하다 보니 최상위권에서는 어려워졌네라는 느낌이 나오겠지만, 그 이외의 학생들은 문제를 보면서 어려워졌다, 쉬워졌다를 판단하기보다는 그냥 9월과 비슷한 수준에서 문제를 풀고 있지 않을까라고 저희는 분석한 내용입니다.

킬러문항 없이 어떻게 변별력을 확보한 것이냐, 그러니까 9월달에는 문항의 배치 면에서 좀 차이가 있었죠.

객관식 13번, 14번, 15번, 그다음에 11번 같은 문항들이 학생들이 딱 접할 때 예전과 다르다는 느낌을 받았던 시험이었거든요.

그런데 올해 6월, 9월을 보면 분명히 객관식 문항이 어렵고 어떻게 보면 20번, 21번, 22번 그다음에 29번, 30번 이런 문항들이 있는데 학생들이 그런 문항들을 버리고 풀잖아요.

수학에서 22번, 30번 버리고, 30문항 중에 28문항밖에 없어 이런 식으로 수능을 접근했는데, 올해는 킬러를 없애면서 학생들이 열심히 공부했을 때 그런 단답형 문항들도 충분히 답을 할 수 있는 문항으로 제시가 되어졌습니다.

근데 변별력 있는 문제를 객관식에 놓고 변별한다는 게 학생이 임의로 찍어서 맞출 수 있는 상황도 펼쳐지잖아요.

그래서 단답형에서의 정답률을 9월 모의평가보다 조금 더 강화했다고 생각해 주시면 되지 않을까 싶습니다.

그렇다고 이 정답률이 작년 어떤 킬러 수준까지 가는, 어떤 교육과정에 어긋나고 사교육의 어떤 스킬적인 요소를 가미한 그런 문항으로 출제된 것은 아니고요.

충분히 교육과정에서, 사실 이번 22번 문항 같은 경우도 학교에서 배우고 나서 본인이 얼마만큼 연습을 많이 해봤느냐에 따라서 정답률이 차이가 나는 문항으로 제시가 된 거거든요.

그러니까 단순하게 '뭐는 뭐야' 대입해서 푸는, 이런 부분의 출제가 이루어지지 않았습니다.

그런 면에서 저는 22번이 앞으로 학생들이 수학을 공부할 때 학교 교육과정에서 이런 걸 배우고 EBS 수능 기조로 뭔가를 더 강화해서 연습할 때도 꾸준한 학습을 해나가야 된다는 시그널을 주고 있는 부분이 아닌가, 그렇다고 해서 단답형이 손도 못 댈 정도의 그런 문제는 아니라고 생각되고요.

학교 공부를 열심히 하면서 공교육의 교육만으로도 얼마든지 해결 가능한 문항이기 때문에 작년 킬러가 있었던 수능보다는 다소 높고, 이번 9월 모의평가보다는 최상위권의 변별력이 좀 강화된 그런 부분의 출제였다고 말씀드리고 싶습니다.

질문2.

킬러 문항을 배제하면서 최상위권 변별력을 확보했다고 거듭 강조를 하셨는데, 그리고 예전과 다른 점은 일부 킬러 문항으로 불렸던 22번, 30번 이런 문제들을 예전에는 학생들이 아예 버리고 접근했다면 이제는 학생들이 이거를 풀면서 시험을 칠 수 있다고 말씀을 하셨는데, 사실 전체적인 난이도가 9월 모의평가나 아니면 작년 수준이랑 비슷하다고 본다면 출제하는 입장이 아니라 수험생들 입장에서 난도가 그 정도라면 결국 비슷하게 이 문제를 버리는 학생들이 생겨나고 수험생들 입장에서는 뭐가 달라졌지라고 느낄 수도 있을 것 같거든요.

그러니까 지금 설명해 주신 거는 출제하는 입장에서 설명을 해 주신 거고 학생이나 학부모 입장에서 어떻게 문제 풀이를 그러면 앞으로 접근을 해야 되는 건가, 왜냐하면 이 문제들도 난도는 있는 문제들이라고 하셨는데 어떤 방식으로 접근을 해야 이 문제들을 풀 수 있는 건가를 좀 쉽게 설명해 주실 수 있을까요?

답변2.

윤윤구 서울 한양대사범대부속고 교사 / EBS 대표강사

9월 모의평가에서 출제진들이 수능이 어떤 방향으로 흘러가야 될 것인지에 대한 명확한 방향성을 어느 정도 제시했다고 판단하고 있습니다.

그래서 수학도 마찬가지고 수학에서 나오는 킬러 문항을 대체할 만한, 어떤 수준 높은 고난도 문항들 그러니까 정확하게는 수능에서 요구하는 사고력을 측정할 수 있는 문항들에 대한 이야기인 것 같아요.

그래서 그런 방향을 9월 모의평가 때 이미 제시를 했고 우리는 그런 방향으로 출제가 계속될 것이다라고 시그널을 줬기 때문에 그 상황들에서 수험생들이 계속 9월 모평에서 출제되었던 문항들에 대한 방향성을 가지고 공부를 했을 거라고 판단을 하고 실제로 이번 수능에서도 그런 류의 방향성이 선명하게 부각되었다고 생각합니다.

그래서 이후에 수능을 준비하는 모든 학생들은 올해 출제되었던 수능 유형들에서 어떤 사고력을 어떤 식으로 증진시킬 수 있느냐, 그러니까 더 정확하게 말씀드리자면 공부를 했다고 수학 문제를 풀었다고 생각하는 것과 실제로 수학 문제를 풀어낼 수 있는 능력은 다른 거거든요.

그래서 그 부분에 대해서 사고력이 확장되어지는 부분들을 지금 수능에서 묻고 있다는 걸로 이해해 주시면 될 것 같습니다.

심주석 인천 인천하늘고 교사 / EBS 대표강사

거기에 조금 더 첨언을 해드려도 될까요? 

가장 큰 차이가 뭐냐라고 말씀해 주셨는데요.

지금 9월하고 이번 수능만으로 보면 문제 해석이 빠릅니다.

가령 예를 들자면 조건을 많이 줬어요.가 조건, 나 조건, 다 조건 하면서 뭔가의 생각을 이어나가야 된다면 이번에는 조건이 심플하게 22번을 보시면 그냥 딱 한 가지입니다.

한 가지 함수에 대해서 이런 조건을 만족시키는 3차 함수의 그래프는 어떤 것인지를 많이 그려보게 돼 있는 과정이거든요.

이런 조건을 해석하면서 그러면서 사실 저희가 기존에 작년 킬러 문항이라고 한다는 문제들을 보면 풀이 과정도 상당히 길게 나오잖아요.

근데 이거는 그래프를 그려보면 사실 이런 조건을 만족시키는 그래프라는 것까지만 접근이 되면 계산량이 상당히 줄어 있는 특징을 가지고 있습니다.

그래서 윤윤구 선생님이 말씀해 주신 대로 이 상황에 대해서 수학적인 사고를 얼마만큼 진행시킬 수 있는지 그리고 진행된 걸로는 계산이 짧게 정답에 도달할 수 있게끔 제시가 되었다는 점이 작년 수능의 킬러라고 지적된 부분과 올해 수능에서의 가장 큰 차이가 아닌가는 생각이 듭니다.

질문3.

그러면 보시기에 전체적인 난이도는 올해 9월 모의고사랑 작년 수능 사이 정도로 이렇게 보면 될까요? 아니면 올해 6월 모의고사와 비슷한 난이도로 보시는지요? 

답변3.

심주석 인천 인천하늘고 교사 / EBS 대표강사

난이도라는 거를 딱 예측한다라는 게 되게 힘든 것 같습니다.

그러니까 대부분 이번 9월 모평이 치러지고 나서 기사는 대부분 다 쉬워졌다고 나갔죠.

그런데 쉬워졌다는 게 최상위권 100점짜리가 좀 많이 나왔다, 2,500명이 나왔다는 기준에서 시험이 쉬워졌다고 말씀하셨습니다.

그런데 응시자 대비 2,500명이라는 건 0.5%입니다.

근데 나머지 99.5%가 최상위권의 문제에 대해서 어떤 생각을 가지고 있는지는 수능이라는 것이 0.5%에 대해서도 고려해야 되는 수능인가라는 건 개인적으로는 받아들이기 좀 힘든 상황입니다.

그러니까 일반적으로 수능이라는 건 전체 수험생이 이 시험을 보면서 내가 공부를 했었을 때 어떤 느낌을 받을까가 난이도하고 연결되는 게 아닌가, 오히려 1등급 컷을 보면요, 6월보다도 1점이 더 높습니다. 9월 모의평가에서 표준 점수가 그런 것만 보더라도 쉬워졌다, 최상위권이 많아졌기 때문에 쉬워졌다, 최상위권이 줄어들었기 때문에 어려워졌다 이런 표현이 조금 힘들지 않을까라는 생각이 들었습니다.

그래서 아까 중간에 얘기한, 작년 수능만큼 딱 한 문제가 더 확실하게 틀리는 어떤 상황이라면 작년 수능과 비슷합니다.

자신 있게 말씀드릴 수 있는 상황이지만 그 정도의 어떤 상황까지는 아니지 않나 그리고 6월 모의평가보다도 어떻게 보면 6월 모의평가보다는 분명히 쉽고 9월 모의평가보다는 최상위권의 변별력 때문에 무게감은 느껴질 것이다, 이렇게 판단되는 부분입니다.

질문4.

킬러 문항은 없었다고 말씀하셨는데 준킬러 문항이 골고루 배치되면서 변별력을 확보했다 이렇게 봐도 되는 건가요?

답변4.

윤윤구 서울 한양대사범대부속고 교사 / EBS 대표강사

교육부가 발표해서 이러이러한 것들이 킬러 문항이다라고 정의를 내렸는데 실제로 준킬러 문항이다라고 이야기를 하는 건 일부에서 사용하고 있는 개념 자체가 애매모호한 문장일 수밖에 없고 그런 단어를 사용하는 이유는 실제로 불안을 야기하겠다고 하는 것 말고는 이유가 있을 수가 없다고 생각합니다.

실제로 출제 저희 현장 교사단이 들어가서 실제로 수능 문제를 분석하고 이렇게 해설을 쭉 해보면서 느꼈던 생각들은 출제위원들 그리고 검토위원들 점검단까지 해서 모두 아주 높은 수준의 전문성을 가지고 문항 출제를 했고 그리고 교육과정의 내용을 충분히 반영을 했고 그리고 공교육과 EBS 교재들을 충분히 공부했다면 얼마든지 해결해낼 수 있는 문제들이 거의 대부분이었다, 전부 다 그런 문제들이었다라고 말씀드릴 수 있을 것 같습니다.

그래서 일각에서 이야기를 하는 중고난도 문항으로 대체되었다는 말은 동의하기도 어렵고 실제로는 애매모호한 표현들을 사용하는 것 자체가 의미없다고 판단을 합니다.

질문5.

9월 모평과 비교했을 때 최상위권 변별력 무게감이 조금 더 느껴질 거라고 말씀해 주셨는데요.

그 중상위권 학생들에게 체감 난이도는 좀 어떨 거라고 보시는지 여쭙고 싶습니다.

답변5.

심주석 인천 인천하늘고 교사 / EBS 대표강사

중상위권이라고 말씀하시면 보통 1등급 뒷부분부터 한 3등급, 4등급 정도가 되겠죠.

근데 저희가 지금 작년 수능이나 올해 6월 그다음에 올해 9월 이렇게 보더라도요.

이 등급 컷을 본다면 1등급, 2등급, 3등급, 4등급까지의 등급 구분 점수가 유의미하게 이렇게 확 달라졌다는 것은 없습니다.

근데 앞에서도 9월 모의평가 때도 마찬가지지만, 기존에 킬러 문항으로 사용됐던 문항들을 보면 사교육에서 어떤 스킬을 강조해가지고 기계적으로 그 부분만 연습해서 특화될 수가 있거든요.

그런 부분들을 제거하고 또 복잡하고 다수의 개념을 정말 집어넣어서 학생들이 한 문항을 생각하는데 이 개념, 저 개념 정말 여러 가지 복합적인 개념 그래서 심리적으로 불안하게 이 문제를 풀 때, 내가 이 문제를 정말 풀 수 있는 게 맞을까라는 그런 심리적인 불안 요소 없이도 (풀 수 있었다고 보여지고요).

9월달에 보면 어느 정도 충분한 변별력을 갖춘 문항들이 출제되어졌다고 생각을 한 거였거든요.

다만 최상위권에서의 변별력이 이제 2,500명이라는 인원 다음에 의예과 변별을 할 수 있겠느냐는 그런 0.5% 정도밖에 안 되는 거지만 그 부분마저도 이번 시험에서는 감안을 해서 단답형에서 정답률을 조금 더 강화시킨 게 아닌가.

단답형에서의 오답률을 9월보다는 어렵게 잡았기 때문에 그렇게 출제한 게 아닌가라고 분석되고 있는 부분이거든요.

사실 이번 22번을 제가 자꾸 말씀드리는 것 중에 하나가 앞으로 학교 교육과 공교육에서 나아갈 방향을 이 수능이 제시해 주고 있다는 생각이 드는 거거든요.

기존에는 3차 함수의 변곡점 성질을 이용한다든지 3차 함수에서의 비율 관계, 맨날 이런 걸로 함수를 갖다 먼저 잡아놓고 그다음에 대수적인 식을 풀어나갔다면 이번에는 누구나 학습이 아주 적은 학생부터 학습이 많은 학생도 3차 함수라는 그래프 개형은 그려낼 수가 있습니다.

그런데 이런 조건을 만족시키기 위한 3차 함수는 두 단계 이게 아니고 계속 끊임없이 시험지에다가 본인이 그려가면서 이런 조건을 만족시키는 함수는 이거구나 말 그대로 저희가 성취 기준에서 나온 3차 함수의 그래프를 그릴 수 있게 하기 위해 얼마나 많은 학습이 학교에서 이루어졌겠습니까? 단편적인 지식 요령으로 통하는 게 아니고 그런 걸 종합적으로 학교 교육과 그리고 공교육 내에서 본인이 함수에 대한 그래프 연습을 많이 함으로써 이런 문제에서도 충분히 대응할 힘이 생기는 것이다.

그런 점으로 앞으로 학생들이 내년 수능을 볼 학생들은 이런 준비를 해 나가야지, 사교육의 어떤 요령, 스킬 이런 것으로는 앞으로의 수능에 대비할 수 없을 것이다는 강력한 메시지가 담긴 수능이 아니었나. 

그런 점을 9월과 올해 수능에서 계속 던져주고 있는 메시지이니까, 저는 이게 저희가 나아가야 할 수학 교육의 방향이라고 생각하고 있는 겁니다.

개인적인 의견입니다.