‘동전 던지기’ 앞뒷면 확률은 반반? 아니었다

던질 때와 같은 면 나올 확률 0.8%p 더 높아

게티이미지뱅크

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동전 던지기에서 두개의 면 중 앞면 또는 뒷면이 나올 확률은 이론상 50%다. 어느 누가 던지든 똑같이 우연성이 적용된다. 따라서 어떤 결정을 내릴 때 어느 한 편에 치우치지 않는 공정성을 기하는 방편으로 동전던지기를 하는 경우가 많다.

예컨대 1903년 세계 최초의 동력 비행기 ‘플라이어’(Flyer) 개발에 성공한 라이트 형제가 둘 중 누가 먼저 비행기를 탈지 결정한 방법도 동전 던지기였다. 동전 던지기에서 이긴 형 윌버 라이트가 먼저 비행기를 탔다. 요즘엔 스포츠 경기에서 공격권 등을 정하는 방법으로 동전 던지기를 즐겨 쓰지만, 1968년 이탈리아와 소련의 유럽챔피언십 준결승전에선 동전 던지기로 결승 진출팀을 결정한 적도 있다. 2013년 필리핀 지방선거에선 후보자들의 득표수가 똑같게 나오자 동전 던지기로 당선자를 결정하기도 했다.

그런데 2007년 미국 스탠퍼드대 수학자 퍼시 디아코니스(Persi Diaconis)가 동전 던지기의 확률은 절반이 아니라는 논문을 발표했다. 동전 던지기의 결과는 우리가 생각하듯 무작위적인 것이 아니라 물리학 법칙에 따라 정해진다는 것이다. 그는 자신이 계산해본 결과, 처음 동전을 올려놓은 면이 나올 확률이 절반을 살짝 웃돈다고 말했다.

그에 따르면 위로 던져진 동전은 축이 흔들리는 세차운동을 하게 되면서 처음 위를 향한 면이 더 오랫 동안 공중에 머물게 되고, 그에 따라 처음 상태대로 떨어질 가능성이 좀 더 크다는 것이다. 그는 실제 몇가지 실험을 통해 이를 관찰한 뒤 던질 때와 떨어질 때 같은 면이 나올 확률을 51%로 예측했다.

35만번 던졌더니 같은면 나올 확률 50.8%

그럴싸해 보이는 디아코니스의 예측은 실제 동전 던지기 결과와 얼마나 부합할까?

네덜란드 암스테르담대가 중심이 된 유럽 대학 공동연구진이 디아코니스의 예측이 실제로 들어맞는지 실험한 연구 결과를 사전 출판 논문 공유집 ‘아카이브’에 최근 발표했다.

연구진은 48명의 실험 참가자를 통해 46가지 동전으로 총 35만757번의 동전 던지기를 시행했다. 그 결과 던질 때와 같은 면으로 떨어질 확률이 평균 50.8%(17만8078번)로 절반을 조금 웃돌았다. 디아코니스의 예측치와 거의 같은 결과였다.

연구진은 또 던지는 사람에 따라 속도와 동전 축이 흔들리는 정도가 다르기 때문에 확률에 약간의 차이가 나는 걸 확인했다. 실험 결과 같은 면이 나올 확률이 사람에 따라 48.1%에서 60.1%의 분포를 보였다. 이번 연구에 참여하지 않은 영국 브리스톨대 마르톤 발라즈 교수(수학)는 ‘뉴사이언티스트’에 “확률 측면에서의 동전 던지기는 추상적인 개념이지만 실제로 동전을 던지는 행위는 복잡한 물리적, 심리적 과정”이라고 말했다.

용수철 장치를 이용한 디아코니스의 2007년 동전 던지기 실험 장면. 출처 : 2007 Society for Industrial and Applied Mathematics

동전 던질 때의 면 위치 모르게 해야

연구진은 0.8%포인트의 확률 차이는 언뜻 작아 보이지만 실제로는 큰 영향을 미칠 수 있다고 밝혔다.

이번 연구의 제1저자인 암스테르담대 프란티셰크 바르토스 박사과정생(심리학)은 “1달러를 내고 동전 던지기 내기 시합에 참여해 결과를 맞히면 2달러, 못 맏히면 0달러를 받는다고 가정할 경우, 동전 던질 때의 윗면을 알면 1천번 게임에서 평균 19달러(2만5천원)를 벌 수 있다”고 말했다. 연구진은 따라서 “동전 던지기를 고위험 의사 결정에 사용할 때는 동전 던질 때의 면 위치를 숨기는 것이 좋다”고 제안했다.

바르토스는 “동전 던지기에 약간의 편향이 있는 것으로 드러났지만, 양쪽 모두 동전 던지기 전에 동전의 상태를 볼 수 없다면 일상적인 결정에 동전 던지기를 여전히 사용해도 좋을 것”이라고 말했다.

*논문 정보

https://doi.org/10.48550/arXiv.2310.04153

Fair coins tend to land on the same side they started: Evidence from 350,757 flips.

곽노필 선임기자 nopil@hani.co.kr