복잡한 인생 풀이 해법은 "잘 모르겠으면, 미분하라" [반은섭의 수학을 디자인하다]

늘 변하는 시공간·마음은 '함수'
어려운 함수는 미분해야 해결
내 모습에 집중하고 관찰해야

게티이미지뱅크

"잘 모르겠으면 미분하라."

수학의 한 분야인 '미분기하학'에 큰 업적을 남긴 중국 수학자 '천싱선'이 남긴 말입니다. 미분의 의미와 가치를 쉽게 살펴보겠습니다. 미분의 대상은 함수입니다. 함수는 '수의 변화'입니다. 세상에 변하지 않는 것이 있을까요? 시간도 계속 변하고, 우리가 있는 공간도 늘 변합니다. 지구가 자전하고 태양 주위를 공전하기 때문입니다. 우리 마음 상태도 온종일 수시로 바뀝니다.

이러한 변화 양상은 수치화할 수 있습니다. 변화 정도를 나타내려면 변수 두 개가 필요합니다. 내 마음 상태가 어떻게 변하는지 알기 위해서는 시간(x)에 따른 마음 상태의 레벨(y)을 확인해야 합니다. 이 관계가 함수입니다. 함수는 y=(x에 대한 식)이나 그래프로 표현할 수 있습니다.

이차함수 y=x2+3x-2를 미분하면 yⅱ=2x+3이 됩니다. 함수 중에는 미분 가능한 함수가 있고 그렇지 않은 함수가 있습니다. 학교에서 배우는 미분 가능한 함수를 해석함수(Analytic function)라고 합니다. 우리가 알고 있는 일차함수, 이차함수, 삼차함수, 지수함수, 로그함수 등은 모두 해석함수이며 이 함수를 해석하기 위해 미분한다고 할 수 있습니다.

함수의 최댓값, 최솟값, 변곡점 등을 알기 위해서는 미분해야 합니다. 복잡한 문제를 푸는 과정에서 주어진 함수 식을 미분하는 것은 풀이 방법을 찾기 위한 적극적인 시도입니다. 미분하면 어려운 문제가 쉽게 풀립니다.

일차함수, 이차함수, 삼차함수, 지수, 로그, 삼각함수 등…. 복잡한 것 같지만 알고 보면 단순합니다. 우리 인생에 비하면 말이죠. 우리 삶을 식으로 나타낸다면 훨씬 더 복잡한 함수가 될 것입니다. 변화무쌍하고 복잡한 세상에서 삶의 의미를 찾기 위한 노력이 곧 '인생 미분'입니다. 우리 인생도 미분이라는 과정을 통해 어떻게든 해석해낼 수 있으며, 삶의 의미와 불변의 가치를 찾을 수 있겠지요.

인생 미분, 어떻게 해야 할까요? 현재 내 모습을 객관적으로 자세히 관찰하는 것에서 시작해 봅시다. 다항함수를 미분하면 차수가 내려가 더 단순해집니다. 삼차식을 미분하면 이차식이 되며, 이차식을 미분하면 일차식이 됩니다. 문제 상황을 조금 더 낮은 차원으로 내려놓고 분석할 수 있습니다. 인생도 마찬가지입니다. 잠시 하던 일을 멈추고 나에게 집중하는 시간을 보내봅시다. 오늘은 따뜻한 차를 한 잔 마시면서 삶을 한번 미분해보고 싶은 날입니다.

['인생도 미분이 될까요' 저자·교육학 박사]