[과학이야기] 질량과 무게

김민석 한국표준과학연구원 역학표준그룹장

질량과 무게의 차이는 무엇일까? 무게는 질량을 가진 물체의 중력에 따른 힘을 의미한다. 그런데 왜 '몸무게'의 단위로 힘의 단위인 '뉴턴(N)'이 아니라 질량의 단위인 '킬로그램(㎏)'을 사용하게 된 걸까?

체중계에 올라가서 내 몸무게는 700N이라고 말하면 너무 어색하다. 하지만 내 몸무게는 70㎏이라고 질량의 단위로 환산해 말하면 찰떡같이 알아듣는다. 일상생활에서 힘을 나타내는 단위는 거의 쓰거나 접할 일이 없지만, 질량의 단위는 상거래에서 널리 활용되기 때문이다. 우리는 쌀 20㎏, 삼겹살 600g, 금 3.75g, 10t 덤프트럭과 같이 일상생활에서 늘 질량 단위(킬로그램·그램·톤)를 접하고 있다.

하지만 역설적으로 일상생활에서 '질량'이라는 단어보다는 '무게'라는 단어를 훨씬 많이 사용한다. 앞서 언급한 몸무게처럼 속성은 질량인데 힘의 속성을 가진 무게로 표현하는 경우가 많다. '질량이 얼마나 나가요?'라는 질문보다는 '무게가 얼마나 나가요?'라는 질문이 더 익숙하지 않은가?

또한 무게는 중의적인 의미로도 널리 사용된다. 예를 들면, 우리는 '삶의 무게'라던가 '(사람이)무게를 잡는다', '무게가 있다' 등의 표현도 자주 사용한다.

독자들도 대부분 물체의 질량은 변하지 않는다는 것을 직관적으로 알고 있을 것이다. 하지만 중력에 영향을 받는 무게는 다르다. 중력가속도는 지구상에서의 위도, 경도, 시간, 고도 등에 따라 다르므로 질량이 같아도 무게는 다를 수 있다. 아마 역도에서 세계신기록을 달성하기 유리한 곳은 중력가속도가 가장 작은 적도 지역일 것이다. 극과 적도에서의 중력가속도 차이는 0.5% 정도이므로 큰 차이가 아니라고 생각할 수 있으나, 정확한 양을 측정하는 것이 중요한 상거래에서는 무게보다는 질량을 기준으로 거래를 하는 것이 합리적이다. 우리가 킬로그램이라는 단위에 익숙한 이유다.

그러면 질량은 어떻게 측정할까? '저울로 측정하면 되지'라고 생각했다면 틀린 말은 아니지만 정확하지는 않다. 우리가 흔히 접하는 체중계나 마트의 계량 저울은 사실 무게를 측정하는 계측기다. 극단적으로 체중계를 달에 가져가서 몸무게를 재면 체중이 약 6분의 1로 줄어드는 마법의 다이어트를 경험하게 될 것이다.

중력에 상관없이 질량을 측정하려면 양팔 저울을 이용해야 한다. 양팔에 올려진 물체의 질량이 같다면 팔은 중력에 상관없이 평행을 이룬다. 한쪽 팔에 측정하려는 물체를 올려놓고 반대편 팔에 기준이 되는 표준분동을 올려 평행을 맞추면 올라간 분동 질량의 합이 물체의 질량이 되는 것이다. 즉, 표준분동의 질량과 물체의 질량을 비교하는 셈이므로 정밀히 질량을 측정하는 계측기는 '질량 비교기'라고 부른다.

그런데 왜 우리 주변에는 질량 비교기가 아닌 무게로 질량을 재는 저울만 보일까? 예전에는 양팔 저울도 종종 쓰였지만, 고성능의 전자저울이 보급된 이후로는 자취를 감췄다. 질량 비교를 하려면 항상 기준이 되는 표준분동 세트를 갖춰야 하며 분동을 차례로 올리며 수평을 맞추는 일에 시간과 노력이 들어가기 때문이다. 마트에서 돼지고기를 구매하는데 질량을 재기 위해 표준분동을 하나씩 올리며 수평을 맞출 수 없는 노릇 아닌가?

반면 무게로 질량을 재는 방식은 그냥 물건을 올려놓기만 하면 알아서 측정값을 내어 준다. 물론 무게는 중력가속도에 영향을 받지만 저울이 설치된 장소에서 표준분동으로 측정값을 주기적으로 바로잡아 주면 꽤 정확하게 질량을 측정할 수 있다. '검정' 스티커가 붙은 마트 저울은 이런 방식으로 확인된 믿을 수 있는 저울이다. 그러니 무게와 질량이 혼동돼도 너무 염려하지는 말자. 이미 익숙해진 몸무게를 속성이 잘못됐다고 몸 질량으로 바꿔서 표현할 수도 없지 않은가?