[주말N수학] 우주의 정보량을 알아내기 위한 수학자의 도전

 

멜빈 봅슨 영국 포츠머스대 수학 및 물리학부 교수가 최근 관측할 수 있는 우주의 모든 입자의 정보량을 계산한 결과 6×10의 80제곱 비트라는 값이 나왔다고 밝혔습니다. 비트는 가장 작은 정보 단위로 주로 컴퓨터에 저장된 정보량을 나타냅니다. 하지만 우주 전체의 입자에 들어있는 쿼크가 입자의 성질을 결정하는 정보량도 비트로 나타냅니다.

봅슨 교수는 입자 1개 당 정보량과 우주 전체의 입자 수의 곱으로 우주의 정보량을 구했습니다. 먼저 입자 1개가 가진 평균 정보량을 계산하기 위해 ‘섀넌의 정보 이론’을 이용했어요. 섀넌의 정보 이론은 정보량과 어떤 사건이 발생할 확률이 반비례 관계라는 내용입니다. 

연구팀은 입자를 이루는 쿼크 수와 각 쿼크가 발생할 확률의 곱을 모두 더해 입자가 발생할 확률을 구했습니다. 그 뒤 섀넌의 정보 이론 속 정보량과 확률의 관계로 입자 1개 당 정보량이 1.509비트라고 추정했습니다.

그 다음 우주의 전체 입자수를 구했습니다. 관측 가능한 우주의 부피를 알려진 우주의 밀도로 나눠서 우주의 모든 입자의 질량을 구하고, 이미 알려진 입자의 평균 질량으로 나눴습니다. 이렇게 구한 우주의 전체 입자 수는 4×10의 80제곱 개입니다.

마지막으로 입자 1개당 정보량과 우주의 전체 입자 수의 곱인 1.509 × (4×10의 80제곱)을 계산하면 됩니다. 이 방법으로 우주 전체 입자의 정보량이 약 6 × 10의 80제곱 비트라고 예측했습니다.  봅슨 교수는 “이 값이 정확한 우주 전체의 정보량이라고 말할 수 없지만, 50년 동안 많은 수학자, 과학자가 도전했던 문제를 해결할 새로운 방식을 찾았다는 데 의미가 있다.”고 밝혔습니다. 해당 연구 결과는 국제학술지 ‘AIP 어드밴스(AIP Advances)’에 실렸습니다.

[김진화 기자 ]