역사의 전환기에는 늘 수학이 있었다

피타고라스·아르키메데스 등
대수학자 통해 문화 발전 조명
印·아랍 수학, 유럽 영향도 소개
과학·수학의 상호 관계 등 살펴

김민형 교수는 역사의 전환점에는 언제나 수학이 있었다며 멈추기를 거부하는 수학자들의 신념 속에서 인류의 삶은 진화해왔다고 말한다. 사진은 아르키메데스가 발명한 갈퀴를 묘사한 줄리오 파리지의 벽화. 21세기북스 제공

역사를 품은 수학, 수학을 품은 역사/김민형/21세기북스/1만5800원

이집트에서는 사제들과 생활하면서 서간문자와 상형문자 등 그들의 언어와 사상을 배웠고, 바빌론에선 조로아스터의 사상에 탐닉했다. 고대 그리스의 과학자 피타고라스는 스승 탈레스의 조언에 따라 지중해를 중심으로 다양한 지역을 주유하면서 자연 만물과 세상의 지혜에 대해 배웠다.

기원전 530년쯤, 많은 곳을 주유한 피타고라스는 그리스의 식민지였던 이탈리아 남부 항구도시 크로톤으로 돌아와서 비밀스러운 학파를 설립하고, 일종의 금욕적인 공동체 생활을 하며 학문적 연구와 종교 활동에 전념했다.

당시 피타고라스와 그의 제자들의 모습은 표도르 브로니코프의 그림 ‘일출을 축하하는 피타고라스학파’를 통해서 조금 유추할 수 있다. 해를 바라보면서 두 팔을 들어 일출을 맞는 교주 같은 피타고라스와, 피타고라스의 옆이나 뒤에서 땅에 엎드리거나 두 손을 모아 일출에 경배하는 제자들의 모습을.

피타고라스가 이룩한 과학적 또는 수학적 성취는 어마어마했다. 바빌로니아에 이미 알려져 있던 ‘피타고라스의 정리’의 체계화, 소리 과학의 뿌리가 된 음악 화음이론의 창시, 정다면체의 분류, 평균값과 산술, 조화 평균 등의 ‘비율 이론’ 체계화, 지구 구형설의 주창….

김민형 에든버러대 수리과학 석좌교수는 책 ‘역사를 품은 수학, 수학을 품은 역사’에서 피타고라스의 성취를 개괄한 뒤 유럽 과학의 전통은 바로 피타고라스에 대한 일련의 각주로 구성돼 있다고 말할 정도라고 평한다.

특히 지금도 모든 이들이 수학 시간에 배워야 하는 ‘빗변(c)의 제곱은 밑변(a)의 제곱과 높이(b)의 제곱의 합과 같다(c²=a²+b²)’는 이른바 ‘피타고라스의 정리’는 수학의 역사, 인류의 역사에서 가장 중요한 정리 가운데 하나가 됐고, 그의 화음 이론 역시 원자 이론의 시작이 됐다고 분석한다.

기원전 5세기 무렵, ‘모든 것은 수’라고 말할 만큼 수에 대해 성스러운 권위를 부여했던 피타고라스학파는 루트 2로 상징되는 무리수의 발견이나 수로 표현되지 않는 간단한 선분의 길이가 있다는 사실로 일대 위기를 맞게 된다.

대수학의 위기가 발생하자 한편으로는 기학학적으로 이론을 개발하고 증명하는 전통이 생겨났다. 이는 아르키메데스와 유클리드, 뉴턴 등으로 이어졌다. 수의 위기를 기하학으로 돌파하고자 했던 것이다.

기원전 3세기쯤 알렉산더 대왕의 제국이 건설되고 헬레니즘 문명이 번성하던 시기의 수학자 아르키메데스는 원의 면적을 측정하고, 구의 표면적과 구의 부피 같은 기하학적 측량값을 알아냈다. 특히 그는 기하학의 면적과 부피에 관한 공식에서 무한소와 무한급수의 개념을 암시적으로 다룸으로써 라이프니츠보다 거의 2000년이나 앞서 미적분의 개념을 사용하기도 했다. 사거리와 정확도가 뛰어난 투석기, 배를 뒤집는 갈퀴 등 여러 유용한 기계들도 발명한 것으로 유명한 그는 시칠리아의 남부 도시 시라쿠사가 로마에 함락될 때 숨진 것으로 알려졌다.

뉴턴도 17세기 ‘프린키피아’를 저술하며 거의 모든 것을 기하학적으로 서술한 것도 이 같은 수학사의 전개와 무관치 않다는 분석이다.

책은 제1, 2강에서 피타고라스와 아르키메데스 등 익히 알려진 수학자들을 통해서 수학이 삶과 문화를 어떻게 발전시켰는지 살펴보고, 3강과 4강에선 인도와 아랍의 수학이 대륙을 넘어 유럽으로 영향을 미치는 과정을 다룬다. 5강과 6강에서는 과학혁명 시대의 실험과 이론을 바탕으로 과학과 수학 사이의 복잡다단한 상호작용을 알아본 뒤, 7강과 8강에선 현대 과학에서의 원자론이 본격적으로 체계화된 배경과 원리 등을 살펴본다.

네이버 온라인 강연 ‘지식라이브ON’에서 진행된 8편의 수학 강의를 한 권으로 엮은 책으로, 대한민국 대표 교수진이 펼치는 ‘인생명강’ 시리즈의 네 번째 책. 수학과 인문학을 융합적으로 사유함으로써 세상을 바라보는 관점을 넓혀주는 동시에 멀게만 느껴지던 수학의 매력에 빠지는 자신을 만날지도.

김용출 선임기자 kimgija@segye.com