[주말N수학]달걀을 가장 정확히 표현한 수학 공식

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달걀과 같은 새의 알은 생명의 탄생을 위한 완벽한 모양으로 여겨져 왔습니다. 이런 모양은 효율적인 방식으로 모체를 빠져나갈 수 있는 형태입니다. 모체에서 나온 뒤 잘 굴러가지 않아 깨질 위험이 적어 생명을 안정적으로 유지시킬 수 있습니다.

알의 모양은 구형(A), 타원체(B), 난형(C) 그리고 서양배(아래 사진) 모양과 닮은 이상형(D) 등 4가지로 나눈 기하학적 도형에 빗대 분석합니다. 이중 구형, 타원체, 난형은 이들을 나타내는 명확한 수학 공식이 있지만 유독 이상형의 공식을 찾을 수 없었습니다.

그런데 최근 영국 켄트대학교와 우크라이나 환경 치료 연구소 등 국제 공동 연구팀이 난형의 공식에 변수를 추가해 이상형 알 모양의 수학 공식을 도출해냈습니다. 난형의 공식은 1948년 독일 공학자 프리츠 휘겔셰퍼가 타원에 초점 하나를 추가해 만든 비대칭 타원의 식입니다.

 

연구팀은 바다오리 알 같은 이상형 알의 경우 기존의 난형 모양과 달리 장축이 더 긴 타원 부분이 포물선 곡선을 따르는 것을 발견했습니다. 그래서 난형 공식을 변형해 알의 길이, 알의 최대 너비, 수직 축의 이동, 달걀 길이의  지점에서의 직경을 매개변수로 하는 새로운 공식을 도출했습니다. 이상형 알 모양에 대한 보편적인 수학 공식을 발견한 것입니다.

발레리 나루신 우크라이나 환경 치료 연구소 연구원은 “예술에서 기술, 건축, 농업에 이르기까지 산업 전반에 이 공식이 적용되기를 기대한다”고 말했습니다. 이 연구 결과는 국제학술지 ‘뉴욕 과학 아카데미 연보’ 8월 23일자에 발표됐습니다. 

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수학동아 10월호, [수학뉴스] 새의 알 모양을 설명하는 보편적인 수학 공식 개발

[김미래 기자 futurekim93@donga.com]