[주말N수학]결투 끝에 유명 달리한 군론의 아버지

에바리스트 갈루아

 

1811년 10월 25일 프랑스 수학자 에바리스트 갈루아가 파리 교외에 있는 부르라렌 지역에서 태어났습니다. 갈루아는 현대 수학의 한 분야인 군론을 연구해 기초를 세우고 5차 이상의 고차 방정식에는 사칙연산, 거듭제곱을 이용한 근의 공식이 없다는 것을 증명한 업적을 세웠습니다.

갈루아는 12세에 명문학교에 입학했으나 엄격하고 정형화된 수업에 따분함을 드러냈습니다. 한동안 방황한 갈루아는 프랑스 수학자 아드리앵-마리 르장드르가 지은 ‘기하학 원론’과 이탈리아 수학자 조제프 루이 라그랑주의 ‘방정식의 대수적 해결법에 대한 고찰’과 같은 책을 읽으며 수학의 매력에 빠져들었습니다. 당시 갈루아가 읽었던 책들은 학생이 아닌 수학자들을 위해 쓰인 만큼 그 나이의 학생이 읽기에는 어려웠습니다. 하지만 갈루아는 엄청난 속도로 책을 읽으며 수학 지식을 쌓았습니다. 독서를 통한 공부는 갈루아가 자신의 이론을 세우는 기반이 됐습니다.

 

갈루아에 의해 시작된 군론은 군(Group)에 대해 연구하는 수학 분야입니다. 군은 결합 법칙이 존재하고 항등원과 역원이 존재하는 집합입니다. 5차 방정식의 근의 공식이 존재하지 않는다는 것(수학동아 8월호 '이달의 수학자' 참고)은 노르웨이 수학자 닐스 헨리크 아벨이 증명했습니다. 하지만 어떤 경우에 방정식이 대수적으로 풀리는지 혹은 풀리지 않는지를 연구하는 건 어려운 문제였습니다. 갈루아는 군론을 처음으로 도입해 다항 방정식의 대수적 해법에 대한 문제를 풀 수 있었습니다.

하지만 명확히 밝혀지지 않은 이유로 시비에 휘말린 갈루아는 결국 결투에서 총상을 입은 다음 날인 1832년 5월 31일 사망했습니다. 갈루아의 동생 알프레드와 친구 오귀스트 슈발리에는 갈루아가 생전에 작성한 수학 자료를 모두 수집해 프랑스 수학자 조제프 리우빌에게 건넸습니다. 갈루아의 연구에 감탄한 리우빌은 1846년 ‘순수수학과 응용수학 저널’에 갈루아의 논문을 실으며 ‘갈루아의 증명 방식, 특히 방정식 이론은 정교함을 지녔다’는 의견을 덧붙였습니다. 그리고 10년 뒤 1856년 갈루아의 이론은 프랑스와 독일의 고등 대수학 교과 과정에 도입됐습니다. 이후 군론은 여러 수학자에 의해 체계적으로 기초가 다져지면서 19세기 말에는 독립적인 수학 분야로 발전하게 됐습니다. 군론은 현재 수학뿐만 아니라 물리학, 화학 같은 분야에서도 응용돼 쓰이고 있습니다. 

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수학동아 10월호, [이달의 수학자] 군론의 아버지, 에바리스트 갈루아

[윤태인 기자 yoon_taein@donga.com]