[논설실의 서가] 문명은 미적분 위에 서있다

미적분의 힘 스티븐 스트로가츠 지음/이충호 옮김/해나무 펴냄

미적분(微積分)은 미분과 적분을 한 동체(同體)로 이해하는 것이다. 움직이는 물체나 운동의 순간적인 변화량을 어떻게 알아낼까 인류는 고심해왔다. 세상은 작은 단위의 분석에 의해 이해된다. 예를 들어 거대한 파도가 몰려올 때 그것의 순간적인 운동량을 알게 되면 그에 대비한 방파제도 효과적으로 세울 수 있다.

인류의 천재들이 이를 위해 고안해낸 것이 투입(f(x)함수)에 따른 미소한 변화량을 측정하는 도함수(導函數)였다. 즉 함수 f(x)에서 x의 값이 a에서 a+Δx까지 변할 때 y가 Δy만큼 변화한다고 하면 Δy/Δx이 변화량이 된다. 여기서 Δx가 한없이 0에 가까워질 때 Δy/Δx는 극한값을 갖게 된다. 이것을 f'(a)로 나타내고 미분계수라고 했다. 이를 이용해 순간적인 변화량을 알아낼 수 있었다.

적분도 잘게 쪼갠 단위를 상정한다는 점에서 미분과 같다. 그러나 순서는 반대다. 수많은 작은 조각을 합해 전체의 모습을 찾아가는 것이 적분이다. 예를 들어 원의 면적을 구할 때 수많은 사각형과 삼각형으로 나누고 그 면적을 모두 더해 구할 수 있다. 여기서 삼각형의 수는 무한히 많아야 원래 원 면적에 근사하게 된다. 이런 방법을 사용해 적분의 기초를 닦은 천재가 아르키메데스였다. 바로 구분구적법이다.

미적분은 미분과 적분을 함께 사용해 물체의 순간적 운동량뿐 아니라 부피, 유량, 체적 등을 밝혀내는 수학이다. 미적분의 발전에는 두 사람, 아이작 뉴턴과 고트프리트 라이프니츠의 공이 컸다. 떨어져 있던 두 천재는 거의 동시에 미적분의 원리를 구축했다. 그 미적분이 가진 위력은 실로 어마어마하다. 가장 비근한 예로 미적분이 없었다면 인류는 지구 밖으로 나갈 수 없었다.

더 가깝게는 미적분이 없었다면 휴대폰도 TV도, GPS, 컴퓨터 애니메이션, 초음파 사진 등 이루 헤아릴 수 없는 문명의 이기들이 탄생할 수 없었다. 책은 수천 년 동안 위대한 천재들, 뉴턴과 라이프니츠뿐 아니라 아르키메데스로부터 갈릴레이, 케플러, 페르마 등이 미적분학을 발전시켜온 행로로 독자를 안내한다. 저자 스티븐 스트로가츠는 세계에서 가장 많이 인용되는 수학자 중 한 사람으로 카오스와 복잡계 이론 분야의 대가다.

이규화 논설실장