대수기하학 100년 난제 해결한 한국인 [이달의 과학기술인상]

■ 박진형 서강대 교수
대수곡선 시컨다양체 방정식 풀어
고차원 대수다양체 결과 값 예측
기계학습·빅데이터 분석에 응용

박진형 (오른쪽) 서강대 수학과 교수가 코로나19 사태 이전 미국의 공동 연구자들과 식사하며 수학에 관해 논하고 있다.

[서울경제]

벡터와 행렬 등 수학은 인공지능(AI)의 핵심 원천이다. AI와 빅테이터 등 첨단 기술 발전을 위해 수학의 역할이 커지고 있는 것이다. 이 중 대수기하학은 통계학·컴퓨터과학·AI 분야에도 응용이 가능하다.

‘이달의 과학기술인상’ 3월 수상자인 박진형(37·사진) 서강대 수학과 교수는 수학의 최고 난제 중 하나인 대수곡선의 시컨다양체(secant variety) 방정식 문제를 해결해 대수기하학 발전에 기여한 공을 인정받았다. 이 상은 과학기술정보통신부가 주최하고 한국연구재단과 서울경제가 공동 주관한다.

대수기하학은 대수적 방정식들로 정의되는 기하학적 대상인 대수다양체를 연구한다. 가환대수학·정수론·표현론·미분기하학·위상수학·수리물리 등과 밀접히 관련돼 있다. 앞서 기하학은 고대 이집트의 토지측량을 거쳐 고대 그리스의 유클리드기하학으로 발전했다. 17세기 데카르트의 좌표 개념을 바탕으로 기하학적 대상을 방정식으로 표현하는 기하학과 대수학의 상호 교류가 본격화됐다.

대수곡선의 시컨다양체의 방정식의 대수적 성질을 담고 있는 동차좌표환의 최소자유분해.

대수곡선의 시컨다양체의 특이점의 기하학적 성질과 방정식의 대수적 성질을 연관시켜 난제를 푸는 과정,

박 교수 연구팀은 수학계의 오랜 고정관념을 깨고 대수곡선의 시컨다양체가 정상적인 특이점을 갖는다는 사실을 증명했다. 이를 통해 고차원 대수다양체의 시컨다양체 특이점과 방정식에 대해 결과들을 예측할 수 있게 됐다. 기계학습, 빅데이터 분석, 최적화 문제 해결에 필요한 행렬의 일반화(tensor) 계산을 효과적으로 개선할 수 있는 단초를 제공한 것이다. 그는 “시컨다양체 연구가 이뤄진 지 100년이 넘었는데 최근 컴퓨터과학·통계학 등에 응용돼 주목을 받고 있다”며 “시컨다양체에서 가장 이상하게 생긴 부분이 특이점인데 그 기하학적 성질을 규명하면 시컨다양체의 여러 중요한 성질을 알아낼 수 있다”고 설명했다.

박 교수는 미국 일리노이대의 로렌스 아인 교수, 아칸소대의 웬보 니우 교수와의 공동 연구를 통해 1차원 대수다양체인 대수곡선의 시컨다양체 특이점의 기하학적 성질과 방정식의 대수학적 성질에 관한 난제를 해결했다. 그는 “이번 연구는 대수곡선의 시컨다양체 특이점의 기하학적 성질과 방정식의 대수학적 성질을 연결하는 체계적인 연구 접근법을 개발한 데 의의가 있다”며 “앞으로 대수곡선의 시컨다양체 특이점과 방정식에 대한 후속 연구의 기초가 될 것”이라고 기대했다.

한편 그는 “3월 14일은 3.14의 원주율에서 유래한 파이데이(π-day)로 수학의 날”이라며 “수학은 어렵고 딱딱하다는 편견이 있으나 재미있게 경험하고 공부할 수 있는 학문”이라고 강조했다. 미적분의 조상으로 고대 기하학에서 출발한 파이는 무한대로 이어지는 소숫점 자리를 가졌고 컴퓨터로 22조가 넘는 소숫점 자리까지 계산된 상태다.

/고광본 선임기자 kbgo@sedaily.com