대수기하학 난제 해결한 박진형 교수 이달의 과학기술인상

과학기술정보통신부는 이달의 과학기술인상 3월 수상자로 박진형 서강대 수학과 교수를 선정했다고 3일 밝혔다. 과학기술정보통신부 제공

대수기하학 분야의 난제 중 하나인 시컨다양체 방정식 문제를 해결한 박진형 서강대 수학과 교수가 이달의 과학기술인으로 선정됐다.

과학기술정보통신부는 이달의 과학기술인상 3월 수상자로 박 교수를 선정했다고 3일 밝혔다. 과기정통부는 "박 교수가 시컨다양체 방정식 문제를 해결해 대수기하학 발전에 기여하고 한국 수학계 위상을 높였다"고 밝혔다.

대수기하학은 도형인 원을 이차식으로 나타내는 것처럼 대수적 방정식으로 나타낸 기하학적 대상인 ‘대수다양체’를 연구하는 학문이다. 이런 대수다양체에 있는 k+1개의 점은 k차원에 평면이 놓일 수 있는데 이런 k차원 평면을 모은 것이 바로 'k차 시컨다양체'다. 수학자들은 약 100년 동안 시컨다양체의 성질을 연구해 왔다. 시컨다양체의 '특이점'의 기하학적 성질을 연구하는 것도 그 중 하나다. 특이점을 통해 시컨다양체 자체의 여러 중요한 성질들을 알아낼 수 있기 때문이다.

박 교수는 로렌스 아인 미국 일리노이대 로렌스 아인 수학과 교수, 웬보 니우 미국 아칸소대 교수와 공동연구를 통해 시컨다양체의 특이점이 대수다양체 분류 문제를 연구할 때 자연스럽게 등장하는 특이점의 종류 중 하나인 ‘정상적 뒤 부아(normal Du Bois) 특이점’이라는 사실을 증명했다. 이 증명 덕분에 대수다양체 분류 문제를 연구하며 개발된 이론을 시컨다양체 연구에 적용할 수 있게 됐다. 또 시컨다양체의 특이점의 기하학적 성질을 방정식의 대수학적 성질과 연결해 0차 시컨다양체인 대수곡선에서만 만족하는 특별한 성질을 k차 시컨다양체도 만족한다는 '시드만-베르마이어 예상'을 해결했다.

박 교수는 "이번 연구는 대수곡선의 시컨다양체 특이점의 기하학적 성질과 방정식의 대수학적 성질을 연결하는 체계적인 연구접근법을 개발한 데 의의가 있다"며 "앞으로 대수곡선의 시컨다양체 특이점과 방정식에 대한 후속 연구의 기초가 될 것으로 기대한다"고 말했다.

박 교수의 연구는 국제학술지 '인벤시오네 마테마티케' 2020년 11월호에 게재됐다. 

[김우현 기자 mnchoo@donga.com]