"공식부터 외우지 말고, 눈으로 적분을 느껴 보자"…'EBS 수능' 수학교사의 조언

[신간] 미적분 직관하기 2'

(서울=뉴스1) 박정환 문화전문기자 = EBS '수능 특강'의 최장기 집필자로 잘 알려진 성남고 수학 교사 박원균이 ‘눈으로 푸는 미분’에 이어, 적분을 쉽게 설명하는 두 번째 책을 냈다. 적분은 '작은 조각을 모아 전체를 알아내는 방법'이다.

'미적분 직관하기 2'는 놀이터에서 흔히 보는 시소와 같은 지렛대를 이용해 적분의 주요 개념을 설명한다. 책은 지레의 균형 원리를 빌려 면적과 부피를 눈으로 이해하게 만든다.

예를 들어 종이로 만든 포물선 조각과 삼각형 조각을 지렛대 위 서로 다른 위치에 올려 균형을 맞추면, 조각의 '무게·거리' 관계가 넓이 계산과 연결된다는 걸 자연스럽게 느끼게 된다.

이런 설명은 공식을 활용하기 전에 구조를 먼저 보게 하려는 장치다. 저자는 "시험이 바뀌어도 개념의 본질은 변하지 않는다."라고 말한다. 다만 이런 설명은 저자가 독창적으로 개발한 방법이 아니라 수학 안내서에 거의 공통으로 등장한다.

책의 전개도 차근차근 단계적이다. 먼저 평면 위에서 단면을 차곡차곡 쌓는 방식으로 입체의 부피를 구한다. 원의 넓이·원주율을 점점 더 잘게 나눠 합치는 방식으로 가까이 가는 과정도 그림으로 보여 준다.

이렇게 '정적인 전체'를 다루는 적분을 익힌 뒤, 나중에 '순간의 변화'를 보는 미분과 다시 만나는 지점을 확인한다.

중간 부분에서는 미적분의 기본 정리를 풀어서 설명한다. 곡선 아래 넓이를 여러 직사각형의 합으로 바꾸어 생각하고, 그 직사각형을 더 많이·더 얇게 나누면 어떻게 되는지를 눈으로 따라간다. 그러면 '변화를 분석해 되돌아오는 계산'이 왜 통하는지 이해할 수 있다. 복잡한 기호보다 아이디어 흐름이 먼저다.

배경 이야기도 쉽게 풀었다. 옛 수학자 카발리에리는 '불가분량'이라는 생각으로 선·면을 아주 많이 모아 도형을 만들 수 있다고 봤고, 라이프니츠는 'dx' 같은 기호로 아주 작은 양을 다루는 방법을 만들었다. "왜 적분을 먼저 배우는가" 같은 질문은 어려운 정의 대신 실험과 그림으로 답한다.

저자는 적분을 '누적의 언어', 미분을 '변화의 언어'라고 부른다. "공식을 먼저 외우기보다 상황의 구조를 보라"는 조언도 덧붙인다.

중학생이라면 이렇게 이해하면 좋다. 적분(조각→전체)은 레고 블록을 많이 모아 큰 성을 만드는 일이며 미분(변화)은 달리는 차의 스피드를 그 순간마다 읽어 내는 일이다. 두 생각을 오가면 문제의 속살이 보인다.

△ 미적분 직관하기 2/ 박원균 지음/ 휴머니스트/ 2만 2000원

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