소수점 사용, 알려진 것보다 150년 빨랐다

15세기 이탈리아의 천문학자 지오반니 비안키니가 신성 로마 제국의 프리드리히 3세에게 자신이 지은 천문학 연구서를 바치는 모습. 퍼블릭도메인 제공

일의 자리보다 작은 수를 표현하기 위해 '소수점'이라는 부호를 사용한다. 소수점은 언제 처음 쓰였을까.

글렌 반 브루멜렌 캐나다 트리니티웨스턴대 자연 및 응용과학부 교수는 15세기 중반인 1440년대 유럽에서 소수점이 처음 쓰였다는 연구 결과를 지난 2월 17일 국제학술지 '히스토리아 매스메티카'에 발표했다. (doi: 10.1016/j.hm.2024.01.001) 이는 그동안 수학계에 알려졌던 것보다 150년 가량 앞선 시기다.

1보다 작은 수를 나타내기 위한 표기법은 중국, 인도 등 여러 문화권에서 독자적으로 나타났다. 그중 현재 세계적으로 널리 쓰이는 소수점 체계는 중세 유럽에서 시작됐다. 지금까지 소수점이 사용된 가장 빠른 용례는 1593년 독일 예수회의 천문학자 크리스토퍼 클라비우스가 삼각법(삼각형의 변과 각도의 관계를 이용해 대상의 각도나 위치를 파악하는 방법)을 계산하기 위해 만든 표로 알려져 있었다.

삼각법의 역사를 연구하던 브루멜렌 교수는 1440년대 이탈리아의 궁정 점성가이자 수학, 천문학 교수였던 지오반니 비안키니의 논문에서 소수점을 발견했다.

비안키니가 작성한 십진법 탄젠트표의 두 번째 페이지. 소수점을 사용한 것을 볼 수 있다.Historia mathematica 제공

비안키니는 행성의 위치와 움직임을 계산하기 위해 삼각법을 사용했는데 계산을 편하게 하기 위해 다양한 삼각함수를 계산한 표를 만들었다. 브루멜렌 교수는 이 표 중 하나인 'Tabulae primi mobilis B'에 실린 숫자에서 소수점이 사용된 것을 발견했다.

브루멜렌 교수는 논문을 통해 "비안키니의 소수점 표기가 당대엔 널리 퍼지지 못했다"고 설명했다. 그리고 "비안키니의 소수점 표기에 대한 발견은 150년 후 클라비우스가 소수점 표기를 삼각법 계산표에서만 사용하고 왜 더 널리 쓰지 않았는지에 대한 수학사가들의 의문을 해결해 준다"고 말했다. 클라비우스가 소수점을 발명한 것이 아니라 비안키니의 약 150년 전 삼각법 계산표에서 베껴온 것이라 이해하면 된다는 뜻이다.

브루멜렌 교수는 보도자료를 통해 15세기에 발명된 소수점 체계는 "중세 유럽이 지적으로 침체된 시대였다는 대중적 관념을 무너뜨리는 발견"이라고 밝혔다.

※관련기사
과학동아 4월호, [과학뉴스] 소수점 사용 알려진 것보다 150년 빨랐다

[갈민지 인턴기자 willgominji@donga.com]