사과가 바둑돌서 숫자로 … 생활에서 시작되는 수학 [반은섭의 수학을 디자인하다]

"어려운 수학을 왜 배워야 할까요?" 수학을 배우는 학생이 흔히 하는 질문입니다. 수학을 배우면 실생활에 도움이 된다는 답을 해줄 수 있을 뿐입니다. 우리가 사는 세상은 어떻게든 수학과 관련돼 있습니다. 밥을 먹거나 마트에 가서 장을 보는 상황에서도 훌륭한 '수학' 소재를 찾아볼 수 있습니다. 양을 비교할 수도, 가격을 비교할 수도 있습니다. 번들 제품이라면 나누기도 가능합니다. 현실 세계의 실생활 문제를 수학의 상황으로 변환하는 과정을 '모델링'이라고 합니다.

장 피아제(Jean Piaget·1896~1980)는 아동의 성장에 따른 인지 발달 이론을 정립한 학자로 유명합니다. 피아제에 따르면 초등학교 시기는 구체적 조작기에 해당합니다. 구체적인 사물을 통해서만 어떤 개념이나 원리를 받아들일 수 있습니다. 초등학교 수학 교육에서 모델링이 꼭 필요한 근거가 됩니다. 이 시기에는 실생활 문제 상황을 해결하기 위해 수학이라는 도구를 어떻게 사용해야 하는지 충분히 경험해야 합니다.

네덜란드 수학 교육자 프로이덴탈(Hans Freudenthal·1905~1990)은 현실 상황을 수학 교육에 활용할 수 있는 구체적인 방법론을 제시한 선구자로 인정받습니다. 4년마다 개최되는 국제수학교육자대회(ICME)에서 수여하는 권위 있는 메달 중 하나가 프로이덴탈 메달(Freudenthal Medal)입니다. 그만큼 프로이덴탈이 현대 수학 교육에 미친 영향이 크다는 의미겠지요. 그가 제시한 현실주의 수학 교육 원리(RME·Realistic Mathematics Education)는 '현실 세계→수학 세계(수학적 개념·원리·법칙)→현실 세계로 다시 응용'의 순환 고리로 연결되는 교수 학습 원리입니다.

최근 많이 회자되는 융합교육(STEAM) 이론도 프로이덴탈의 현실주의 수학 교육 원리와 결을 같이한다고 볼 수 있습니다. 현실주의 수학 교육 모형에서는 현실 세계가 수학의 상황으로 모델링되는 것이 핵심입니다. 수학 세계로 들어가는 관문에는 두 개가 있습니다. 첫 번째가 시각화이고 두 번째가 수학화입니다. 각 단계에는 모델이 필요합니다. 시각화에 필요한 것이 시각적 모델입니다. 시각적 모델에는 수식이 없습니다. 동그라미·네모 같은 도형이나 바둑돌 등 구체물 모형을 사용해 현실 상황과 수식 간에 가교를 만드는 것입니다.

학습자는 최종적으로 수식을 통한 수학화에 이르러 실생활 상황을 수학으로 정리할 수 있습니다. '2+3=5'라는 덧셈식의 학습 상황을 예로 들면 마트에 있는 사탕이나 과일, 동물원의 동물이 현실 맥락이고, 동그라미나 바둑돌이 시각적 모델이 됩니다. 그리고 최종 수식이 2+3=5가 됩니다. 덧셈을 배우는 아이들이 처음부터 수식에 노출되기보다는 현실 맥락과 연결된 도형이나 구체물 같은 시각적 모델을 먼저 경험하는 것이 훨씬 자연스러운 수학 공부가 됩니다. 현실 세계와 수학 세계를 잘 넘나들며 공부한 아이들은 수학을 왜 배우는지 분명하게 알고 있습니다.

[반은섭 '인생도 미분이 될까요' 저자·교육학 박사]