[60초통계] '그래서 몇 등?' 우리 아이 성적표 이해하기

아이가 중학교에 들어가 첫 성적표를 받아오면 많은 학부모들이 혼란스러워 한다. 성적표에는 등수는 나오지 않고 아이가 받은 점수, 수강학생 수, 과목평균, 표준편차만 표기돼 있기 때문이다. 학부모를 가장 당황케 하는 주범이 바로 이 낯선 통계용어인 표준편차다. 표준편차는 각 과목 점수의 분포도(퍼져 있는 정도)를 대푯값으로 나타낸 것으로 모든 아이들의 성적표에 공통으로 같은 수치가 들어간다.

표준편차는 아이들의 점수가 평균에 몰려있는지 아니면 고르게 퍼져 있는지를 뜻한다. 예를 들어 표준편차가 국어는 5이고, 수학은 15로 나왔다고 하자. 국어의 경우 아이들의 시험성적이 대부분 비슷해 평균 근처에 모여 있다는 의미다. 수학처럼 어려운 시험일수록 평균점수는 낮아지고 아이들의 성적이 넓게 퍼지면서 표준편차가 커질 수 있다. 표준편차는 학생들 간의 실력차이가 큰지 아닌지를 알 수 있는 지표이기도 하다.

학생들의 성적이나 키, 몸무게 등을 조사하고 그래프를 만들면 평균을 중심으로 종(bell)모양으로 좌우가 대칭인 모양이 될 수 있다. 이를 통계학에서는 정규분포라고 말한다. 표준편차가 크면 정규분포는 넓게 흩어진 모양이고, 작으면 좁게 밀집된 모양으로 나타난다. 정규분포는 통계학에서 꼭 알아야 되는 분포다.

아이들의 성적, 평균과 표준편차를 알고 공개되어 있는 표준정규분포표를 이용하면 성적표에 나와 있지 않은 아이들의 석차도 근사치로 계산할 수 있다. 인터넷에서는 이를 도와주는 자동계산기도 있다. 평균, 표준편차와 정규분포를 알면 대입수능성적표에 나오는 표준점수와 석차도 쉽게 이해할 수 있다. 이처럼 통계 개념과 활용법을 익히는데 잠깐의 시간만 투자하면 아이들에게 당당하고 멋진 학부모가 될 수 있을 것이다.

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강신욱 통계청장

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