(17개 방정식)² + (몰랐던 역사)² = (인류발전 방식)²

[서울신문]세계를 바꾼 17가지 방정식/이언 스튜어트 지음/김지선 옮김/사이언스북스 출판/528쪽/2만원

2014년 세계수학자대회 때문인지 최근 수학 관련 교양서적이 많이 나오고 있다. 하지만 직접적으로 수식까지 언급하면서 설명하는 책은 많지 않다. 수식을 쓰는 순간 독자 수가 줄어들 거라고 생각을 하기 때문이다. 이번에 나온 이언 스튜어트 교수(영국 워릭대)의 ‘세계를 바꾼 17가지 방정식’은 수식을 일부러 피하지 않는다.

이 책은 수학과 이론물리에서 나오는 17개 방정식이 주인공이다. 방정식 하나하나를 마치 예술품 감상하듯 보여 주고, 그 방정식에 얽힌 역사 이야기부터 현재 그 방정식이 어떻게 사용되는지, 그 방정식 덕분에 인류 문명은 어떻게 발전해 가는지 그 주인공의 활약상을 보여 준다.

이 책에서 다루는 방정식 하나하나는 인류 문명에 큰 영향을 끼친 것들이다. 중학교 때 배웠을 피타고라스 정리, 고등학생 때 배웠을 로그와 미적분, -1의 제곱근인 허수 같은 것부터 시작해서 뉴턴의 중력 법칙, 전자기파를 설명하는 맥스웰 방정식, 아인슈타인의 상대성이론도 다루고 나중에는 정보량(엔트로피)을 결정하는 공식과 금융시장의 선물 옵션 가격을 결정하는 공식인 블랙·숄스 방정식도 거론한다.

“수식에 얼마나 많은 뒷이야기가 있겠어”라고 생각하며 이 책을 펼치면 그렇지 않다는 것을 금방 알 수 있다. 이 책을 보다가 새롭게 알게 된 것들이 많다. 그중 하나는 ‘수학에서 왜 제곱하면 -1이 되는 수를 꼭 만들어야 했나요’라는 질문에 관한 것이다. 16세기에 3차방정식의 근의 공식이 알려졌는데, 어떤 3차방정식은 분명 모든 답이 실수인데도, 근의 공식에 대입하면 음수의 제곱근을 이용하여야 그 답을 구할 수 있었다. 즉, 우리가 실재한다고 생각하는 실수해를 찾는데 허수를 써야 근의 공식을 통해 구할 수 있으니 허수가 정말 필요했던 것이다.

그렇다고 이 책이 옛날이야기만 하는 것은 전혀 아니다. 뉴턴의 중력 법칙에 관한 장에서는 최근 ‘마션’이라는 영화에 나온 것처럼 연료를 절약하면서 행성으로 우주선을 보내는 경로를 계산하는 최근 연구 결과를 다루고 있다. 수학의 웨이블렛 이론 덕분에 FBI가 지문 정보를 저장할 때 압축률을 매우 높일 수 있었다는 이야기도 한다. 피타고라스 정리를 다루는 장에서는 최근에 관측된 중력파를 이해하는 데 필요한 수학 이론인 리만 기하학까지 이야기가 흘러간다.

이런저런 옛날 학자들의 뒷이야기부터 그 덕분에 문명이 어떻게 발전해 왔는지 등등을 잘 풀어낸 책으로 이공계 전공자이거나 아니거나 모두 즐길 수 있다.

엄상일 KAIST 수리과학과 교수

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