피타고라스의 정리

[EBS 정오뉴스]

[EBS 뉴스G]

가을을 맞아 EBS뉴스에서는 새 코너 ‘책 밖의 역사’를 준비했습니다. 

책 속에는 없는, 잘 알려지지 않은 역사이야기들을 소개해 드릴 예정인데요, 

이를 통해 인류의 숨겨진 수많은 발자취를 돌아보고 현 재를 살아가는 

우리와 어떤 연결고리가 있는지 살펴볼 계획입니다. 

오늘 첫 번째 ‘책 밖의 역사’는 ‘피타고라스의 정리’입니다. 

직각삼각형의 세 변 사이에는 특별한 관계가 있습니다.

“직각을 끼고 있는 두 변의 제곱의 합은 

빗변의 길이의 제곱과 같다.”

우리는 것을 피타고라스의 정리라고 합니다. 

지금의 이라크 중남부에 위치한 고대 메소포타미아의 

도시 니푸르.

19세기, 이곳에서는 다수의 점토판이 발굴됩니다.

바빌로니아인들이 약 4000년 전에 제작한 것으로 

보이는 다수의 점토판 중. 

유독 비밀스러워 보이는 점토판 ‘플림튼 322’

가지런히 적혀있는 쐐기문자들.

다른 방식으로 해석하기도 하지만

이 숫자들 가운데 상당수가 

직각 삼각형의 세 변의 제곱과 일치했습니다!

점토판의 숫자들을 각각 제곱해서 풀어보면 

직각삼각형의 밑변과 빗변의 길이가 되는 건데요.

플림튼 322에는 총 15개 직각삼각형의 

두 변의 길이가 표기돼 있습니다. 

놀랍게도

피타고라스보다 약 천여 년 전에 살았던 고대인들이 

이 정리를 이미 알고 있었던 겁니다. 

고대 이집트는 직각삼각형을 측량이나 건축에 

사용했습니다. 

똑같은 길이의 밧줄을 이용해 12개의 매듭을 만들어 

매듭 3개, 4개, 5개를 한 변으로 하는 삼각형을 만들면 

직각삼각형이 된다는 사실을 알고 있었고 

이를 활용했던 겁니다.

중국에서도 이와 같은 기록을 찾아볼 수 있습니다. 

중국의 수학책인 ‘주비산경’에 ‘구고현의 정리’로 

소개되어있는데요,

여기엔 ‘구를 3, 고를 4라고 할 때 현은 5가 된다.’란 

부분이 있습니다. 

‘구(勾)’는 직각 삼각형에서 직각을 낀 두 변 가운데 

짧은 변을, ‘고(股)’는 긴 변을, ‘현(弦)’은 

빗변을 가리킵니다. 

구고현의 정리는 3,000여 년 전에 ‘진자’에 의해 발견됐는데

이는 피타고라스보다 약 500년 앞선 것입니다. 

그렇다면 우리는 왜 이 정리에 피타고라스의 이름을 

붙였을까요?

전문가들은 피타고라스가 확립한 그리스 수학의 중요성을

간과해서는 안 된다고 말합니다.

인터뷰: “그리스 수학과 그 이전의 수학 사이에는 중요한 차이가 있습니다. 

그들은 피타고라스 정리와 같은 공식을 증명할 수 있는 아이디어를 갖고 있었다는 거죠. 

가정으로부터 시작했을지라도 논리와 수학의 기초법칙, 또 다양한 규칙들만을

이용해서 풀어냈기 때문에 그 가정과 생각들이 점점 더 많은 정리들로 뿌리 뻗게된 거죠. 

정말 그리스 사람들의 위대한 발명이나 다름없다고 생각합니다.”

피타고라스의 정리를 그가 독자적으로 발견했는지는 

확실치 않습니다. 

하지만 피타고라스와 고대 그리스 수학자들이 

독창적인 아이디어로 현대 수학에 기여한 많은 부분들은

수천 년이 지난 지금까지도 불변의 진리로 자리 잡고 있습니다.