[스토리텔링 수학 속으로] 게임하며 익숙해진 주사위 성질 알면 전개도 문제 뚝딱

<9>주사위와 정육면체의 전개도

아이들은 보드게임을 통해 어릴 때부터 주사위와 친숙해진다. 덕분에 정육면체 모양의 물건을 말하라고 하면 첫 번째가 주사위이다. 주사위는 수학 문제의 소재로도 많이 사용돼 7점 원리(주사위의 마주보는 면의 눈의 합이 7)는 초등학교 3, 4학년 정도면 대부분 알고 있다.

많이 알려지지 않은 주사위의 성질인 좌회전(우회전)의 원리를 알아보자. 7점 원리와 좌회전의 원리는 정육면체와 전개도의 관계를 익히는 데 많은 도움이 된다.

주사위의 눈 1, 2, 3 중 2개의 합으로 7을 만들 수 없기 때문에 7점 원리를 적용하면 세 개의 눈은 서로 이웃해 한 꼭짓점을 두고 모인다. 눈 1, 2, 3을 배열하는 방법은 <그림 1>의 왼쪽과 같이 한 꼭짓점에서 눈 1을 기준으로 반시계방향으로 배열될 수도 있고, 오른쪽처럼 시계방향으로 배열될 수도 있다. 이를 배열방향에 따라 좌회전·우회전의 원리라고 한다. 7점 원리는 정육면체 전개도의 마주보는 면을 익힐 수 있는 도구이고, 좌회전·우회전의 원리는 한 꼭짓점에 모여있는 세 면의 배열을 분석할 수 있는 도구이다.

<그림 2>는 <그림 1>의 두 주사위 중 한 주사위의 전개도이다. 어떤 주사위의 전개도일까? <그림 2>의 전개도도 눈 1, 2, 3이 한 꼭짓점에 모여있다. 눈 1, 2, 3을 순서대로 이어보면 반시계방향으로 회전하는 곡선을 그릴 수 있다. 따라서 <그림 2>는 <그림 1>의 왼쪽 주사위의 전개도임을 알 수 있다.

초등학교 5학년에 나오는 전개도 문제에 7점 원리와 좌회전의 원리를 활용할 수 있는 실제 예를 보자. 두 개의 같은 전개도가 그려져 있는 <그림 3>에서 왼쪽 전개도를 보고 오른쪽 전개도의 A에 들어갈 모양을 찾아보자. 왼쪽 전개도에서 ○, □, ★이 좌회전으로 배열되어 있다. 좌회전의 원리로 오른쪽 전개도를 보면 ○, □, A 배열에서 A에 알맞은 모양은 ★임을 알 수 있다. 나머지 빈칸의 모양은 7점 원리를 활용해 마주보는 면을 찾아서 알 수 있다.

초등학교 5학년 과정에서 정육면체를 전개도로 만들었을 때 어떤 모양이 나오는지 묻는 문제를 만난다. 실제로 정육면체를 만들어 관찰하는 것이 도움이 될 수 있지만 문제해결로 연결이 안 되는 경우가 많다. 주사위의 성질을 익혀서 전개도 문제에 적용해 보면 전개도 문제가 쉬워진다.

천종현 소마사고력수학연구소장

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