[신문은 선생님] A4 종이를 42번 접으면 달나라까지 닿는대요!

앗, 종이 10번 접기가 이렇게 힘들 줄이야

우리 친구들은 종이를 몇 번까지 접어봤을까? 종이를 접는 것이 뭐가 어렵겠냐고 생각하겠지만, 실제로 A4 크기의 종이를 접다 보면 7번 접기도 어려워. 어디 한 번 해볼까? 정말이지? 종이가 두껍고 작아서 그렇다고? 그럼 더 얇고 넓은 신문지를 접어봐. 8번 정도 접었어? 9번 접었다고? 그게 사실이라면 사진을 찍어서 보내줘. 난 아직 9번 접기에 성공한 사람을 한 번도 못 봤거든. 어쨌든 생각보다 많이 접을 수 없어 의외였지? 그래도 더 얇고 넓은 종이라면 10번을 쉽게 접을 수 있지 않을까? 그런데 그게 생각처럼 쉽지 않아.

놀라운 사실을 말해줄까? 흔히 볼 수 있는 A4 용지를 42번 접고 나면 종이 두께가 얼마쯤 되어 있을까? 아빠 키만큼? 흠…. 그 높이와는 상대도 안 되는데? 놀라운 사실이라고 했잖아. 그럼 우리 학교 높이만큼? 하하! 더 높은 걸 말해 볼래? 그럼 아파트만큼? 사실 세계에서 제일 높은 건물(두바이 부르즈 칼리파·828m)도 상대가 안 돼. 지구에서 달까지의 거리만큼 두꺼워지니까. 어? 겨우 42번 접었는데? 그럼 증명해 보자. 친구들이 알고 있는 배수에 관한 지식만 있어도 가능하니까.

종이를 한 번 접으면 두께는 2배가 된다는 건 알고, 거기서 또 한 번 접으면 4배가 되지. 또 한 번 접으면 8배…. 그러고 보니 이렇게 되네. 접은 수만큼 2를 곱하면 돼.

2×2×2×2×2………. 42번 접은 걸 나타내려면 2를 42번이나 써야 하니까 쉽게 나타내도록 2⁴²라고 써. 2³이면 2×2×2니까 8인 거야.

자, 이제 10번까지만 직접 계산해봐. 얼마나 나오지? 1024가 나온다면 계산을 아주 잘한 거야. 그럼 여기서부터는 계산기를 이용해 보자. 곱하기 2만 계속 하면 되니까 쉬울 거야. 그럼 거기서 2를 10번만 더 곱해 봐. 20번이 접히는 셈이지. 어때? 계산기의 숫자를 보니 놀랍지 않아? 100만을 넘었어(1,048,576)! 이런 숫자는 교과서에서는 못 봤을 거야. 그럼 계속해서 곱해 볼까? 42번을 향해 출발! 음…, 하지만 42번까지 가기도 전에 계산기가 멈춰버리고 말 거야. 너무 큰 수라 계산기가 나타낼 수가 없을 테니.

종이를 42번 접으면 무려 44만㎞!

그럼 내가 대신 계산한 값을 보여줄게. 놀라지 마. 4398046511104(사조삼천구백팔십억사천육백오십일만천백사). 헉! 읽기도 힘들다. A4 종이 한 장의 두께가 0.1㎜ 정도니까 이것을 곱해보면 종이 두께를 알 수 있 겠지? 439804651110.4㎜. 여기서 단위를 ㎞로 바꿔보자.

소수점 아래를 버리면 439804㎞! 약 44만 킬로미터네. 지구와 달 사이 거리가 최대 40만6000㎞이니 그 거리보다도 종이가 더 두꺼워진다는 뜻이구나. 물론 이만큼 두껍게 접으려면 종이의 크기도 어마어마하게 커야겠지.

참 놀랍지? 42라는 수가 4398046511104라는 수를 만들다니…. 이것이 바로 배수의 놀라운 점이야. 2에다 2를 곱하면 겨우 2만큼 늘어나지만 8에 2를 곱하면 8이나 늘어나지. 그래서 이런 식으로 계속 2를 곱하다 보면 순식간에 엄청난 수가 되는 거라고. 이건 너희들이 나중에 중학생이 되면 배울'등비수열'의 원리를 이해하는 데 큰 도움이 되지.

세균 2마리가 유리병을 채우는 시간은?

여기서 보너스 문제를 하나 풀어볼까? 시간이 지날수록 몸이 나뉘며 계속 늘어나는 세균의 특성은 알고 있지? 예를들어 1초에 한 번씩 몸이 둘로 나뉘는 세균이 있다고 하자. 그 세균 한 마리를 유리병에 넣었는데 10분이 되니 병에 꽉 찼다고 해.

그럼 세균 두 마리를 넣으면 병이 꽉 차는 데 얼마나 걸릴까? 5분이라고 대답했어? 그럼 문제의 함정에 걸린 거야. 정답은 9분 59초! 10분에 딱 1초 덜 걸린 시간이지. 잘 생각 해 봐. 세균을 1마리 넣은 병에서 세균이 2마리가 되는데 딱 1초가 걸렸잖아? 결국 2마리의 세균을 넣은 병과 1마리 세균 넣은 병은 딱 1초 차이밖에 안 나는 거라고. 이해가 안 간다면 처음부터 다시 읽고 곰곰이 생각해 봐.

김은숙·어린이 수학전문 저술가

[관련교과] 5학년 1학기 '배수와 약수'

※ '온 가족이 함께 읽는 신문' 조선일보는 지난해 10월25일부터 엄마 아빠가 초등학생 자녀와 함께 읽을 수 있는 교육지면 '신문은 선생님'을 만들고 있습니다.

이 지면은 매주 월요일부터 금요일까지 조선일보에 한 페이지씩 실리며 과학, 책 이야기, 창의력 퀴즈, 시사상식,체험학습 등 요일 별로 주제를 달리하고 있습니다. 또 어린이들이 좋아하는 캐릭터를 활용한 '둘리 과학여행', '포켓몬 한자왕'과 영어 명작 동화는 고정 코너로 매일 인기리에 연재되고 있습니다.

아이들의 눈높이에 맞춘 친절한 그래픽과 그림, 사진을 활용해서 재미있게 구성한 '신문은 선생님'은 매일 정독하면 여러가지 효과를 얻을 수 있습니다. 어려운 과학, 역사가 재미있어 지고 시사 상식이 늘고 사회 이슈가 쉬워집니다. 체험 학습을 어디로 가야할지, 체험학습 보고서는 어떻게 작성할지 이제 고민할 필요가 없습니다.

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