[초·중생 학습 길라잡이]'동수누가' 개념 이해, 기초 곱셈에 위력

'사과가 한 상자에 25개씩 386상자가 있다면, 사과는 모두 몇 개 있는가?' '어느 공장에서 한 시간에 568대의 자전거를 생산한다면, 24시간 동안 만든 자전거는 모두 몇 대인가?' 등 생활 주변에서는 곱셈을 이용하여 해결해야 하는 상황이 많다. 이렇듯 곱셈은 수학의 기초 연산력으로 대부분의 수학적 계산과 실제 생활에서 일어나는 여러 가지 문제를 해결하는 데 사용되고 있다. 그렇다면, 이렇게 중요한 곱셈을 어떻게 학습해야 체계적이고 효과적인지 알아보자.

같은 수를 여러 번 더하는 동수누가는 곱셈의 기초가 되는 대표적인 개념으로 곱셈구구를 암기하기 전에 반드시 이해하고 있어야 한다. 즉, 2×3은 2를 3번 더하는 2+2+2와 같다는 원리이며, 이 원리를 이해한 학생은 곱셈구구는 동수누가의 규칙이 있으므로 같은 단의 곱셈의 곱들은 그 해당 단의 수만큼 차이가 나는 규칙이 있음을 발견할 수 있다.

이러한 동수누가의 원리를 바탕으로 2의 단부터 9의 단까지의 곱셈구구의 구성을 이해하며 곱셈구구를 막힘없이 술술 암기한다. 곱셈구구를 노래처럼 소리 내어 읽으면서 곱셈구구표를 완성하는 학습을 반복하여 2의 단부터 9의 단까지 순서대로 모두 암기하도록 하며, 이것이 숙달되었다면 여기에 그치지 말고 어떠한 문제가 나와도 막힘없이 척척 답할 수 있는 수준이 될 때까지 단의 구분이나 순서에 상관없이 무작위로 제시되는 문제를 접하면서 바로 답을 할 수 있게 숙달한다.

곱셈구구를 숙달했다면 (두 자릿수)×(한 자릿수)의 곱셈에서 받아올림이 없는 경우, 십의 자리에서 받아올림이 있는 경우와 일의 자리에서 받아올림이 있는 경우로 나누어 곱셈 학습을 시작한다. 받아올림이 없는 경우는 곱셈구구를 이용하여 자릿수만 맞춰 가며 계산을 하면 되는 것이고, 십의 자리에서 받아올림이 있는 경우란 32×4처럼 일의 자리 숫자는 8이 되고, 십의 자리 숫자는 12가 되어 십의 자리에서 받아올림이 발생하는 경우이며, 일의 자리에서 받아올림이 있는 경우란 26×3처럼 일의 자리 숫자에 8을 쓰고 일의 자리에서 받아올린 1과 십의 자리 수를 계산한 6과의 합인 7이 십의 자리 숫자가 되는 경우이다.

이처럼 (두 자릿수)×(한 자릿수)의 곱셈을 체계적인 방법으로 학습을 전개하고 형식화하여 숙달하면, 후에 (세, 네 자릿수)×(한 자릿수)의 곱셈, (두 자릿수)×(두 자릿수)의 곱셈, (두, 세 자릿수)×(두, 세 자릿수)의 큰 수의 곱셈까지 확장할 수 있다. 큰 수의 곱셈은 자릿수만 커졌을 뿐이지 곱셈의 원리는 같기 때문에 작은 수의 곱셈부터 체계적인 방법으로 곱을 구했다면 어렵지 않게 학습할 수 있으며, 막연한 두려움을 떨쳐 낼 수 있을 것이다.

곱셈구구를 외우고 형식화된 방법으로 곱셈을 체계적으로 학습했다면, 서두에서 언급한 것처럼 실생활에서 일어날 수 있는 여러 가지 곱셈 상황 문제를 식으로 표현하고 해결할 수 있도록 한다. 실생활 문제를 해결하는 것은 상황을 파악하여 식으로 표현해야 하는 과정이 필요하므로 곱셈의 의미가 무엇인지 다시 한 번 상기시킬 수 있으며, 아이에게 학습을 왜 해야 하는지의 필요성과 다소 지루하게 느낄 수 있는 곱셈 학습을 통한 성취감을 동시에 느낄 수 있기 때문에 아이에게 학습의 자극요소가 될 수 있다.

계산기를 눌러서 계산을 하면 큰 수의 곱셈도 금세 답을 구할 수 있기 때문에 우리는 곱셈을 손으로 푸는 것이 귀찮고 번거로운 연산이라고 생각하곤 한다. 그러나 곱셈은 계산기가 아닌 손으로 직접 풀어 숙달해야만 하는 기초 연산이다. 곱셈 과정 중에는 곱셈 학습 이전에 배운 덧셈을 이용해야 하므로 곱을 구하면서 덧셈을 숙달할 수 있으며, 곱셈은 후에 배우게 될 나눗셈의 선수 개념이기 때문이다. 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈은 수학에 있어 기초 연산이자 기본이 되며 꼭 학습해야 하는 것이다.

<도움말 | JEI 재능교육>

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