성냥개비? 상자?면 만드는 방법도 가지가지!

[한겨레] 수학개념 쏙쏙

저학년이지만 고학년 문제도 너끈히 풀 줄 아는 진헌이. 거실에서 수학 문제를 풀던 진헌이가 형과 누나들에게 물었다. "근데, 면이 뭐야?"

소파 위에 앉아 과자를 먹으며 이쑤시개로 여러 가지 모양을 만들고 있던 형은, "면은, 바로 이런 거지"라며 자기가 만든 사각형을 보여주었다.

그러자 거실 바닥에 앉아 친구에게 줄 생일 선물을 포장하고 있던 둘째 누나는 "야, 이런 상자, 즉 입체도형을 만드는 게 바로 면이야.

이 상자를 만들려면 6개의 면이 필요해" 라고 말했다.

이번엔 미대 지망생 큰 누나가 "면은, 선이 움직인 자리야. 이렇게 선을 나란히 여러 개 그으면 면이 된단다" 라고 했다.

진헌이는 혼란스러워졌다. '뭐야, 다 다르잖아? 도대체 이 가운데 누구 말이 정답이지?'

면의 의미는 단 한 가지가 아니라 여러 가지다. 따라서 세 사람 말이 모두 정답이다.

초등학교 4학년 때까지는 진헌이의 형이 말한 것처럼 '삼각형, 사각형, 원' 등을 '면'이라고 배운다. 빨대로 삼각형을 만들면 속이 비고 색종이를 오려서 삼각형을 만들면 속이 꽉 차있다. 속이 비었거나 꽉 차있거나, 안과 밖이 각각 한 가지씩 있으면 '면'이다. 따라서 이 가운데서는 첫 번째 도형만 면이다.

그러다 6학년이 되면 각기둥, 원기둥을 배우면서 입체도형을 이루는 사각형을 '면'이라고 한다는 것을 배운다. 입체도형에 들어있는 면을 알아보려면 여러 가지 입체도형 겉에 물감을 칠해서 평평한 바닥에 찍어 보면 된다. 물건의 평평한 한 부분은 그대로 찍고, 구부러진 곡면이라면 굴려서 찍어보면서 찍힌 모양을 살펴보자.

그렇다면 큰 누나가 말한 면은 또 어떤 '면'을 말한 것일까?

학년이 더 올라 중학생이 되면 '선이 지나간 자리'가 면이라는 것도 배우게 된다. 가느다랗고 얇은 대나무를 여러 가닥 이으면 평평한 돗자리가 돼, 그 위에 앉거나 누울 수도 있을 만큼 넓어진다. 가느다란 실을 촘촘히 엮으면 폭이 있는 옷감이 된다. 큰 누나가 말한 면은 바로 이렇게 해서 만들어지는 면이다.

이렇게 만들어진 면이 언제나 평평한 것은 아니고 커튼이 바람에 날리듯 굴곡이 있는 면도 있게 된다.

이처럼 면은 한 가지가 아니라 여러 가지다.

따라서 면이 뭐냐고 물을 때는 위 세 가지 상황 가운데 어떤 상황에서 묻는 것인지를 먼저 알려줘야 원하는 답을 얻을 수 있다.

강미선/수학 칼럼니스트 upmmt@hanmail.net

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