1천가지 모양 만드는 마법의 칠교판

[한겨레] 김포공항역에 내리면 역구내 양쪽 방향에 각각 약 360여개의 조각작품들이 눈길을 끈다(그림 1). 각 작품들은 세 종류의 수학 도형 7개(직각 삼각형5개, 정사각형 1개, 평행사변형 1개)를 결합하여 만든 것이다. 이것은 우리나라전통놀이 가운데 하나인 칠교판 놀이(7개의 나무 조각을 지혜를 짜서 교묘하게배열하는 놀이)를 다양한 색을 이용하여 작품화한 것이다. 이 작품들에서 다양한동작의 동물, 사람, 사물의 모양을 발견한다(그림 2). 관찰하고 추측하기 1. 두꺼운 종이나 우드락(압축스티로폼)으로 칠교판을 만들어보자. 먼저 한 변의길이가 10cm인 정사각형을 그린다. 중점과 대각선을 활용하여 정사각형의 내부를크기가 다른 직각이등변 삼각형(45-90-45도인 각을 갖는 삼각형) 5개, 평행사변형(45-135-45-135도인 사각형) 1개, 정사각형(네 변과 네 각이 모두 같은 사각형)1개로 분할하자. 정사각형을 7개의 조각으로 조심스럽게 오려내면 칠교판이완성된다(그림 3). 7개의 조각을 다양하게 배열하여 발견의 기쁨을 누릴 수 있다.

그런데 이런 배열은 모두 몇 가지가 가능할까 단순하게 생각하면 이 놀이에서사용되는 나무 조각이 7개이므로 이것을 일렬로 배열할 경우 가능한 가지 수는모두 7*6*5*4*3*2*1=5040가지이다. 그러나 이 배열 중 의미가 있는 모양을나타내는 배열은 정확히 몇 가지인지 알 수 없다. 현재 약 1000가지의 배열이알려져 있을 뿐이다.

2. 칠교판 놀이는 손님이 찾아왔을 때 음식이나 주인을 기다리는 동안 놀이를벌인다는 점에서 유객판 놀이, 여러 가지 지혜를 짜내서 다양한 모양을 만든다는점에서 지혜판 놀이라고 불리기도 한다. 유럽이나 미국에선 칠교판 놀이를탠그램(tangram)이라 부른다. 미국의 작가 애드가 앨런 포우는 상아로 만든 칠교판놀이를 즐겼고, 프랑스의 황제 나폴레옹은 황제 자리에서 쫓겨나 세인트헬레나섬에서 마지막 여생을 외롭게 보낼 때 칠교판 놀이로 고독을 달랬다고 전해진다.

조금 더 생각하기 정사각형과 원을 분할하여 17개의 조각으로 가재모양을 만들어보자. 먼저 적당한크기의 정사각형을 그린 후 중점과 대각선을 이용하여 직각삼각형 6개와 정사각형1개로 분할하여 오려낸다(그림 4). 이번엔 앞에서 그린 정사각형의 한 변의 길이와같은 길이의 지름을 갖는 원을 그려 중심을 직각으로 만나도록 지름을 그린다.

반지름의 중점을 찍은 후 수선을 하나 긋고 선분을 이용하여 삼각형을 그린다(그림5). 원이 10개의 조각으로 분할되면 조심스럽게 오려낸다. 정사각형과 원의조각들을 잘 배열해보라. 17개의 조각들이 모여 가재모양이 된다(그림 6). 이조각들을 창의적으로 적절하게 배열하면 자신만의 수학적 디자인을 만들 수 있다.

김흥규/서울 광신고 교사 heung13@unitel.co.krⓒ 한겨레(http://www.hani.co.kr), 무단전재 및 재배포 금지